A integral
em que
é a região sólida interna à esfera
com
, é igual a
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla
onde
é a semiesfera de raio
(ou seja,
e
).
Conteúdo: uso de coordenadas esféricas para simplificar integrais de funções radiais.
Conteúdo: uso de coordenadas esféricas para simplificar integrais de funções radiais.
Passo 2
Em coordenadas esféricas tomamos
com
,
(porque
) e
. O jacobiano é
Como
, o integrando vira
e a integral fica
Passo 3
Calculamos cada parte separadamente:
Multiplicando tudo, obtemos