Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
. O conteúdo é integração de funções separáveis e vamos usar a propriedade de separar variáveis em integrais duplas.
Passo 2
Repare que a função integranda pode ser escrita como produto de uma parte que depende só de
, isto é
, e de outra que depende só de
, isto é
. Pela regra de Fubini para funções não-negativas (ou separáveis), temos
Passo 3
Calculemos a integral em
:
Passo 4
Logo
Passo 5
A integral
não possui primitiva elementar conhecida, então deixamos o resultado em forma de integral.
Passo 6
Portanto, o valor da integral dupla é
.