;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que envolve uma integral tripla. O enunciado pede para calcular a integral de uma função
sobre os intervalos
de 0 a 1,
de 0 a 2 e
de 0 a 3. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integrais múltiplas, especificamente a integral tripla, que nos ajuda a calcular volumes ou acumulados em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma integral tripla como essa é calculada em etapas, integrando uma variável de cada vez. Vamos começar integrando em relação a
, mantendo
e
como constantes.
Passo 3
A função a ser integrada é
. Vamos integrar em relação a
de 0 a 1:
Passo 4
Como
são constantes em relação a
, podemos tirar esses termos para fora da integral:
Passo 5
Agora, calculamos a integral de
em relação a
de 0 a 1:
Passo 6
Multiplicando de volta por
:
Passo 7
Agora, nossa integral simplificada fica:
Vamos integrar primeiro em relação a
.
Passo 8
Integramos
em relação a
de 0 a 2:
Passo 9
Calculando a integral de
de 0 a 2:
Passo 10
Multiplicando de volta por
:
Passo 11
Agora, nossa integral fica:
Vamos integrar isso em relação a
.
Passo 12
Calculando a integral de
de 0 a 3:
Resposta
O valor da integral tripla é 18.