integral0^1 integral0^1(x+y)^2 dxdy (R: 76)

Passo 1

Neste exercício, a missão é calcular a integral dupla integral0^1integral0^1(x+y)^2,dx,dy. O conteúdo aqui é integração dupla iterada: primeiro integrar em x, depois em y, usando expansão de polinômios e as regras básicas de integração.

Passo 2

Expandimos o integrando: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2. Assim, a integral interna em x fica
integral0^1(x^2 + 2xy + y^2),dx = [x^33 + x^2y + x y^2]0^1 = 13 + y + y^2

Passo 3

Agora integramos o resultado obtido em y:
integral0^1l(13 + y + y^2r),dy = [y3 + y^22 + y^33]0^1 = 13 + 12 + 13 = 76

Resposta

tfrac76

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