Passo 1
A gente quer calcular a integral indefinida da função racional
. O conteúdo principal é decomposição em frações parciais, e vamos precisar primeiro de divisão polinomial e depois resolver para achar os coeficientes das frações parciais.
Passo 2
Fazendo a divisão polinomial de
por
, obtemos quociente 1 e resto
. Logo:
Passo 3
Agora decomponha
em frações parciais:
Multiplicando tudo por
e comparando coeficientes, achamos
Daí
dá
e
.
Passo 4
Substituindo de volta, a integral vira
Integramos termo a termo:
-
-
-
-
.
Passo 5
Juntando tudo e adicionando a constante de integração
, chegamos à solução final.
Resposta
x + \ln|x| + \frac{2}{x} - 5\ln|x+2| + C