Dê uma parametrização para cada uma das curvas
o segmento de reta que liga os pontos A=(0,-1,3) e B=(5,4,1)

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar o segmento de reta que liga os pontos A = (0,−1,3) e B = (5,4,1). O conteúdo envolve curvas paramétricas em ℝ^3, mais especificamente a representação de um segmento de reta como combinação linear dos pontos extremos. Vamos usar a ideia de que qualquer ponto do segmento é dado por A + t(B−A), com t variando num intervalo.

Passo 2

Primeiro calculamos o vetor diretor do segmento, que é B−A: temos (5,4,1) − (0,−1,3) = (5,5,−2). Assim, uma parametrização padrão é r(t) = A + t(B−A). Em bloco, e isolado do texto, isso fica:
r(t) = (0,-1,3) + t(5,5,-2) = (5t,,-1+5t,,3-2t)
Por fim, para que r(0)=A e r(1)=B, escolhemos t no intervalo [0,1].

Resposta

Uma parametrização é
r(t) = (5t,,-1+5t,,3-2t), t in [0,1]

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