Integrar as equações de Clairaut
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de Clairaut dada por:
A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente a resolução de Equações Diferenciais de Clairaut. Para resolver essa equação, vamos precisar conhecer o que é uma equação de Clairaut e como encontrar suas soluções gerais e singulares.
Passo 2
Vamos começar identificando a equação de Clairaut na forma padrão. A equação de Clairaut geralmente é escrita como:
onde 
No nosso caso, a equação é:
Podemos reescrever isso como:
Aqui, identificamos que 
Passo 3
A próxima etapa é encontrar a solução geral da equação de Clairaut. A solução geral é obtida assumindo que 
Isso nos dá a família de retas que são soluções da equação diferencial original, onde 
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a solução singular, que é uma solução especial que não pertence à família de soluções gerais encontradas no passo anterior. Para isso, derivamos ambos os lados da equação original em relação a 
Como 
Mas para encontrar a solução singular, usamos o critério de que a derivada de 
Isso não faz sentido, indicando que não há uma solução singular para esta equação de Clairaut.
Resposta
A solução geral da equação de Clairaut 
onde 
