Integrem as funções compostas:
a)
Resp.: a)
;
a)
Resp.: a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício. A gente precisa integrar a função composta
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais envolvendo funções racionais e substituições.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que o denominador
é uma soma de quadrados, e o numerador é
. Isso sugere que podemos usar uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, derivando ambos os lados em relação a
, temos
, então
. Nosso numerador é
, então podemos rearranjar para obter
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 5
Agora, sabemos que
. Então, substituindo de volta: