Dados os vetores
e
, determine:
d) As direções dos vetores
;
Resp.: d)
d) As direções dos vetores
Resp.: d)
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para determinar as direções dos vetores
e
. Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano, e para encontrar a direção de cada vetor, precisamos calcular o ângulo que cada vetor forma com o eixo positivo das abscissas (eixo x).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano pode ser representado por suas componentes ao longo dos eixos x e y. No caso do vetor
, temos:
Isso significa que a componente no eixo x é 2 e no eixo y é 3.
Passo 3
Para encontrar o ângulo
que o vetor
forma com o eixo x, usamos a função tangente, que relaciona o ângulo com as componentes opostas e adjacentes:
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo
, aplicamos a função arco-tangente (também conhecida como
) no valor encontrado:
Calculando esse valor, obtemos:
Passo 5
Vamos repetir o mesmo processo para o vetor
:
Aqui, a componente no eixo x é -2 e no eixo y é 4.
Passo 6
Calculamos a tangente do ângulo
:
Note que a componente x é negativa, o que indica que o vetor está localizado no segundo ou terceiro quadrante.
Passo 7
Aplicamos a função arco-tangente para encontrar o ângulo:
Como o resultado da tangente negativa corresponde a um ângulo no segundo quadrante, ajustamos:
Resposta
d)