Dados os vetores u=2 imath+3 jmath e v= -2 imath+4 jmath, determine:
d) As direções dos vetores u e v;
Resp.: d) thetau=56,3^o ; thetav=116,6^o ;

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para determinar as direções dos vetores u=2 imath+3 jmath e v=-2 imath+4 jmath. Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano, e para encontrar a direção de cada vetor, precisamos calcular o ângulo que cada vetor forma com o eixo positivo das abscissas (eixo x).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano pode ser representado por suas componentes ao longo dos eixos x e y. No caso do vetor u, temos:
u = 2 imath + 3 jmath
Isso significa que a componente no eixo x é 2 e no eixo y é 3.

Passo 3

Para encontrar o ângulo thetau que o vetor u forma com o eixo x, usamos a função tangente, que relaciona o ângulo com as componentes opostas e adjacentes:
tan(thetau) = componente ycomponente x = 32

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo thetau, aplicamos a função arco-tangente (também conhecida como tan^-1) no valor encontrado:
thetau = tan^-1(32)
Calculando esse valor, obtemos:
thetau approx 56,3^circ

Passo 5

Vamos repetir o mesmo processo para o vetor v:
v = -2 imath + 4 jmath
Aqui, a componente no eixo x é -2 e no eixo y é 4.

Passo 6

Calculamos a tangente do ângulo thetav:
tan(thetav) = componente ycomponente x = 4-2 = -2
Note que a componente x é negativa, o que indica que o vetor está localizado no segundo ou terceiro quadrante.

Passo 7

Aplicamos a função arco-tangente para encontrar o ângulo:
thetav = tan^-1(-2)
Como o resultado da tangente negativa corresponde a um ângulo no segundo quadrante, ajustamos:
thetav approx 116,6^circ

Resposta

d) thetau=56,3^circ; thetav=116,6^circ

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