Como:
- Inter-relacionam número de coordenação, densidade e fator de empacotamento atômico?
Passo 1
O enunciado pede para explicar como se inter-relacionam o número de coordenação (
), a densidade (
) e o fator de empacotamento atômico (APF) em estruturas cristalinas. O conteúdo é cristalografia de sólidos metálicos e a ideia é mostrar como cada grandeza depende das demais.
Passo 2
Definimos o número de coordenação (
) como a quantidade de átomos vizinhos mais próximos a um dado átomo na estrutura. Em geral, quanto maior
, mais compacta é a vizinhança imediata.
Passo 3
A densidade de um cristal é dada por
onde
é o número de átomos por célula unitária,
é a massa molar do elemento,
a constante de Avogadro e
o volume da célula unitária.
Passo 4
O fator de empacotamento atômico (APF) mede a fração do volume da célula efetivamente ocupada pelos átomos:
onde
é o raio atômico. Valores típicos: cúbica simples (
,
); cúbica de corpo centrado BCC (
,
); cúbica de faces centradas FCC/HCP (
,
).
Passo 5
Observamos que
. Quanto maior
, mais átomos cabem ao redor de cada átomo-sede, o que tende a reduzir o espaço vazio e, portanto, aumentar o APF.
. Um APF maior significa menor volume livre por átomo, de modo que, para mesma massa molar e mesmo raio, a densidade
cresce quando o APF cresce.
Passo 6
Logo, existe uma sequência direta:
Isto explica por que metais com estrutura FCC/HCP (CN
) são mais densos que os de estrutura cúbica simples ou BCC.
Resposta
Quando aumenta o número de coordenação, o empacotamento atômico aumenta e, para átomos de mesma massa e raio, a densidade do cristal também aumenta.