Como:
  • Inter-relacionam número de coordenação, densidade e fator de empacotamento atômico?

Passo 1

O enunciado pede para explicar como se inter-relacionam o número de coordenação ( CN), a densidade ( rho) e o fator de empacotamento atômico (APF) em estruturas cristalinas. O conteúdo é cristalografia de sólidos metálicos e a ideia é mostrar como cada grandeza depende das demais.

Passo 2

Definimos o número de coordenação ( CN) como a quantidade de átomos vizinhos mais próximos a um dado átomo na estrutura. Em geral, quanto maior CN, mais compacta é a vizinhança imediata.

Passo 3

A densidade de um cristal é dada por
rho = nátomos,MNA,Vc á
onde nátomosá é o número de átomos por célula unitária, M é a massa molar do elemento, NA a constante de Avogadro e Vc o volume da célula unitária.

Passo 4

O fator de empacotamento atômico (APF) mede a fração do volume da célula efetivamente ocupada pelos átomos:
APF = nátomostimes tfrac43pi r^3Vc á
onde r é o raio atômico. Valores típicos: cúbica simples ( CN=6, APFapprox0,52); cúbica de corpo centrado BCC ( CN=8, APFapprox0,68); cúbica de faces centradas FCC/HCP ( CN=12, APFapprox0,74).

Passo 5

Observamos que
1. Quanto maior CN, mais átomos cabem ao redor de cada átomo-sede, o que tende a reduzir o espaço vazio e, portanto, aumentar o APF.
2. Um APF maior significa menor volume livre por átomo, de modo que, para mesma massa molar e mesmo raio, a densidade rho cresce quando o APF cresce.

Passo 6

Logo, existe uma sequência direta:
CNuparrow;Longrightarrow;APFuparrow ;Longrightarrow;rhouparrow
Isto explica por que metais com estrutura FCC/HCP (CN =12) são mais densos que os de estrutura cúbica simples ou BCC.

Resposta

Quando aumenta o número de coordenação, o empacotamento atômico aumenta e, para átomos de mesma massa e raio, a densidade do cristal também aumenta.

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