A interação entre duas partículas nucleares pode ser representada com alguma precisão pelo potencial de Yukawa U(r)=-U0 r0r e^-r / r0, onde U0 e r0 são constantes.
Calcule o módulo da força em r=r0.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a interação entre duas partículas é dada pelo potencial de Yukawa
U(r)=-U0,r0r,e^-r/r0,,
onde e são constantes. A gente precisa achar o módulo da força em .
Conteúdo:
- Relação entre potencial escalar e força: .
- No caso radial, .
- Vamos usar regra do produto e cadeia pra derivar.

Passo 2

Primeiro, lembrando da teoria: a força radial associada a um potencial escalar F(r) ;=; -dUdr, é
Aqui só depende de , então a derivada é direta.

Passo 3

Escrevendo U(r) = -U0,r0;l(r^-1r);e^-r/r0, como produto,
ddrl(r^-1e^-r/r0r) = underbraceddr(r^-1)-,r^-2;e^-r/r0 ;+;r^-1;underbraceddr(e^-r/r0)-1r0e^-r/r0
Vamos derivar = -,1r^2,e^-r/r0;-;1r,r0,e^-r/r0 = -,e^-r/r0l(1r^2+1r,r0r), . Pela regra do produto:
dUdr = -U0,r0 times ddrl(r^-1e^-r/r0r) = -U0,r0;l[-,e^-r/r0l(tfrac1r^2+tfrac1r,r0r)r]
= U0,r0;e^-r/r0;l(1r^2+1r,r0r),
Então
Como , na prática o sinal já ficou positivo aqui (porque cancelou o “–” interno), e esse é o módulo.

Passo 4

Basta avaliar em F(r0) = U0,r0;e^-1;l(1r0^2+1r0,r0r) = U0,r0;e^-1;2r0^2 = 2,U0e,r0, :

Resposta

boxedF(r0)=2,U0e,r0,

Exercícios relacionados