Interpretee descreve em detalhes a equação a seguir: (1,0 Ponto)
t=mu alpha cxA^2(-De

Passo 1

O enunciado pede para “interpretar e descrever em detalhes” a equação
t ;=;mu,alpha,cxA^2(-De
Isso envolve dois conteúdos principais:
  1. conceito de função polinomial de 2º grau (função quadrática) em .
  2. interpretação física de cada parâmetro (mecânica dos fluidos).
    Vamos, então, passo a passo, reescrever, identificar e explicar cada parte sem pular nada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dupla. Note que
mu,alpha,cxA^2(-De
Logo a equação fica
[
t(V)

\underbrace{\frac{\mu,\alpha,c_x}{2,A^2(-\Delta p)}}{a},V^2
;+;
\underbrace{\frac{\mu,R_m}{A(-\Delta p)}}
{b},V.
]
Isso já nos mostra que t(V) = underbracemu,alpha,cx2,A^2(-De é uma função do tipo
t(V)=a,V^2+b,V,
isto é, um polinômio de 2º grau em .

Passo 3

Agora identificamos os coeficientes da parábola:
  • Coeficiente quadrático .
  • Coeficiente linear .
Em funções de 2º grau, o termo em domina o comportamento para grande, e o termo em é mais importante para pequeno.

Passo 4

Vamos à interpretação física de cada termo e parâmetro:
  • : viscosidade dinâmica do fluido.
  • : coeficiente de contração (geometria do escoamento).
  • : coeficiente de arrasto (perdas inerciais/turbulentas).
  • : área da seção onde o fluido passa.
  • : queda de pressão (negativo porque a pressão diminui no sentido do escoamento).
  • : resistência mecânica (atrito, roldanas, etc.).
  • : vazão volumétrica (ou velocidade média).
O termo representa as perdas inerciais (ou turbulentas): quanto maior , mais fortes são as turbulências e maior é o tempo devido a esse efeito.
O termo representa as perdas viscosas (regime laminar): cresce linearmente com .

Passo 5

Reparou que está no denominador? Como é negativo, fica positivo, garantindo que e venham com sinal correto (tempo positivo).
Resumo da teoria aplicada:
  1. Reescrevemos a equação para enxergar a forma padrão de função quadrática.
  2. Identificamos os coeficientes e .
  3. Vimos que cada coeficiente está ligado a um tipo de perda de carga (inercial ou viscosa).
  4. Conferimos os sinais para ver que sempre cresce com .

Resposta

A equação é uma função quadrática em t(V)=underbracemu,alpha,cx2,A^2(-De,
onde o termo em (coeficiente ) descreve as perdas inerciais/turbulentas e o termo em (coeficiente ) descreve as perdas viscosas. Portanto, conforme a vazão aumenta, o tempo cresce primeiro de forma quase linear e, em altas vazões, de forma quadrática, refletindo os regimes de escoamento laminar e turbulento.

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