Interpretee descreve em detalhes a equação a seguir: (1,0 Ponto)
Passo 1
O enunciado pede para “interpretar e descrever em detalhes” a equação
Isso envolve dois conteúdos principais:
conceito de função polinomial de 2º grau (função quadrática) em .
interpretação física de cada parâmetro (mecânica dos fluidos).
Vamos, então, passo a passo, reescrever, identificar e explicar cada parte sem pular nada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dupla. Note que
Logo a equação fica
[
t(V)
Em funções de 2º grau, o termo em domina o comportamento para grande, e o termo em é mais importante para pequeno.
Passo 4
Vamos à interpretação física de cada termo e parâmetro:
: viscosidade dinâmica do fluido.
: coeficiente de contração (geometria do escoamento).
: coeficiente de arrasto (perdas inerciais/turbulentas).
: área da seção onde o fluido passa.
: queda de pressão (negativo porque a pressão diminui no sentido do escoamento).
: resistência mecânica (atrito, roldanas, etc.).
: vazão volumétrica (ou velocidade média).
O termo representa as perdas inerciais (ou turbulentas): quanto maior , mais fortes são as turbulências e maior é o tempo devido a esse efeito.
O termo representa as perdas viscosas (regime laminar): cresce linearmente com .
Passo 5
Reparou que está no denominador? Como é negativo, fica positivo, garantindo que e venham com sinal correto (tempo positivo).
Resumo da teoria aplicada:
Reescrevemos a equação para enxergar a forma padrão de função quadrática.
Identificamos os coeficientes e .
Vimos que cada coeficiente está ligado a um tipo de perda de carga (inercial ou viscosa).
Conferimos os sinais para ver que sempre cresce com .
Resposta
A equação é uma função quadrática em ,
onde o termo em (coeficiente ) descreve as perdas inerciais/turbulentas e o termo em (coeficiente ) descreve as perdas viscosas. Portanto, conforme a vazão aumenta, o tempo cresce primeiro de forma quase linear e, em altas vazões, de forma quadrática, refletindo os regimes de escoamento laminar e turbulento.