\int\left(x^{3}-x+x-1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int\bigl(x^{3}-x+x-1\bigr)\,dx
Aqui vamos usar primeiro uma simplificação algébrica do integrando e depois a regra do poder para integrar cada termo de um polinômio.

Passo 2

No integrando, os termos -x e +x se anulam. Logo
x^{3}-x+x-1 = x^{3}-1.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder: para n\neq -1, \int x^n\,dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1}. Assim,
\int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4},
e
\int (-1)\,dx = -\,x.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\frac{x^{4}}{4} - x + C.

Resposta

\frac{x^{4}}{4} - x + C

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