INVARIÂNCIA DA MECÂNICA NEWTONIANA PERANTE AS TRANSFORMAÇÕES DE GALILEU
Explique onde entra a questão do tempo absoluto de Newton na dedução da relação de velocidades relativas v=u+v.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que está sendo perguntado aqui. A questão fala sobre a invariância da mecânica newtoniana quando aplicamos as transformações de Galileu. Especificamente, ela quer saber como o conceito de tempo absoluto de Newton influencia na dedução da relação das velocidades relativas, que geralmente é expressa como v = u + v'. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são transformações de Galileu, o que significa tempo absoluto na mecânica newtoniana e como isso se relaciona com a adição de velocidades.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre as transformações de Galileu. Na mecânica clássica, essas transformações descrevem como as coordenadas espaciais e temporais mudam quando observamos um movimento de um referencial para outro que está se movendo a uma velocidade constante relativa. Basicamente, se você está em um trem em movimento e vê alguém andando, as transformações de Galileu nos ajudam a relacionar o que você vê com o que um observador parado na estação veria.

Passo 3

Agora, o tempo absoluto de Newton é a ideia de que o tempo é o mesmo para todos os observadores, independente de seu estado de movimento. Isso significa que, se duas pessoas estão em referenciais diferentes, o tempo que cada uma delas mede é exatamente o mesmo. Esse conceito é fundamental na mecânica newtoniana e vai influenciar como relacionamos medidas de velocidade em diferentes referenciais.

Passo 4

Vamos relacionar isso com a adição de velocidades relativas. Suponha que temos dois referenciais: um em repouso e outro movendo-se com uma velocidade constante u em relação ao primeiro. Se um objeto tem velocidade v' no referencial que está se movendo, qual seria a velocidade v desse mesmo objeto no referencial em repouso?

Passo 5

De acordo com as transformações de Galileu e assumindo o tempo absoluto, a velocidade no referencial em repouso ( v) é a soma da velocidade do referencial em movimento ( u) com a velocidade do objeto no referencial em movimento ( v'). Ou seja:
v = u + v'
Aqui, o tempo sendo absoluto garante que não há distorção temporal entre os referenciais, permitindo que simplesmente adicionemos as velocidades.

Passo 6

Se o tempo não fosse absoluto, teríamos que considerar efeitos de dilatação temporal ou outras transformações mais complexas, como nas transformações de Lorentz na relatividade. Mas na mecânica newtoniana, a simplicidade do tempo absoluto nos permite essa adição direta de velocidades.

Resposta

O conceito de tempo absoluto de Newton garante que o tempo é o mesmo em todos os referenciais, permitindo que, ao usar as transformações de Galileu, as velocidades relativas se deduzam pela simples soma v = u + v'. Isso ocorre porque o tempo não varia entre os referenciais, facilitando a adição direta das velocidades.

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