Investigar as integrais impróprias seguintes:
h) integral-infty^+infty 4 x^3(x^4+3)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para investigar a integral imprópria
integral-infty^+infty 4x^3(x^4+3)^2,dx
O conteúdo envolve integrais impróprias, análise de convergência e uso de paridade de funções.

Passo 2

Para ver se a integral converge, analisamos o comportamento em infinito. Quando |x|toinfty, temos
4x^3(x^4+3)^2sim 4x^3x^8=4x^5
Como integralA^infty!x^-5dx converge, nossa integral não diverge no infinito. Também não há singularidades no domínio real.

Passo 3

Agora observamos a paridade do integrando. Definindo
f(x)=4x^3(x^4+3)^2,
vemos que
f(-x)=4(-x)^3((-x)^4+3)^2=-4x^3(x^4+3)^2=-f(x)
Logo, f é função ímpar.

Passo 4

Para funções ímpares integradas em intervalo simétrico [-infty,infty], basta que a integral exista (converja) para que o valor seja zero. Portanto, concluímos que a integral vale zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados