Investigar as integrais impróprias seguintes:
h)
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Passo 1
O enunciado pede para investigar a integral imprópria
O conteúdo envolve integrais impróprias, análise de convergência e uso de paridade de funções.
Passo 2
Para ver se a integral converge, analisamos o comportamento em infinito. Quando
, temos
Como
converge, nossa integral não diverge no infinito. Também não há singularidades no domínio real.
Passo 3
Agora observamos a paridade do integrando. Definindo
vemos que
Logo,
é função ímpar.
Passo 4
Para funções ímpares integradas em intervalo simétrico
, basta que a integral exista (converja) para que o valor seja zero. Portanto, concluímos que a integral vale zero.
Resposta
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