Investigue a continuidade das funções a seguir:
c) 
  no ponto 
 
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente investigar se a função 
  é contínua no ponto 
 . A matéria que vamos usar aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender a definição de continuidade e aplicar algumas propriedades básicas de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua em um ponto. Simplificando, uma função é contínua no ponto 
  se três condições forem satisfeitas:
- A função está definida em 
.  - O limite da função quando 
se aproxima de existe.  - O limite da função quando 
se aproxima de é igual ao valor da função em .  
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função 
  no ponto 
 .
Primeiro, verificamos se a função está definida em 
 :
Então, a função está definida em 
 .
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite da função quando 
  se aproxima de 
 :
Como estamos lidando com uma função polinomial, que é contínua em todos os pontos reais, podemos substituir diretamente 
  por 
 :
Passo 5
Por fim, comparamos o limite com o valor da função em 
 :
Como as duas coisas são iguais, todas as condições para a continuidade são satisfeitas.
Resposta
A função 
  é contínua no ponto 
 .