Um ioiô tem inércia à rotação de
e uma massa de 120 g . O raio do eixo é igual a
, e o cordão possui 120 cm de comprimento. O ioiô rola a partir do repouso para baixo até o fim do cordão. (a) Qual a intensidade da sua aceleração linear? (b) Qual é a tração no fio? (c) Quanto tempo leva para atingir o fim do cordão? Ao atingir o fim do cordão qual é a (c) velocidade linear, (d) energia cinética do sistema?
Passo 1
O enunciado descreve um ioiô que desce desencordando, combinando movimento de translação e rotação. Temos:
– Momento de inércia
– Massa
– Raio do eixo
– Comprimento do fio
Pede-se:
(a) aceleração linear ,
(b) tração ,
(c) tempo para descer
,
(d) velocidade ao final,
(e) energia cinética total .
– Momento de inércia
– Massa
– Raio do eixo
– Comprimento do fio
Pede-se:
(a) aceleração linear
(b) tração
(c) tempo
(d) velocidade
(e) energia cinética total
Passo 2
Escrevemos as equações de Newton e de rotação. Na direção vertical:
No giro em torno do centro, a tração produz torque
e gera aceleração angular
:
Como o fio não desliza, a aceleração linear e angular relacionam-se por
Passo 3
Eliminando
e
: de
em
vem
Substituindo em
:
Numericamente,
Passo 4
A tração é
Passo 5
Para descer
com aceleração constante
a partir do repouso,
Passo 6
A velocidade final é
Ou pela fórmula
, dá o mesmo valor.
Passo 7
A energia cinética total é soma da translação e da rotação. Como
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)