O comprimento de uma barra de peso 200 N é 3 m , e sobre ela se apoia um bloco cujo peso é 300 N . O fio, que faz um ângulo
, pode suportar uma tensão
máxima de 500 N . (a) Calcule a maior distância
para que o fio não arrebente. (b) Supondo que o peso do bloco esteja localizado neste valor máximo de
, quais são as componentes vertical e horizontal da força exercida pela barra sobre o pino?
máxima de 500 N . (a) Calcule a maior distância
Passo 1
O enunciado descreve uma barra homogênea de comprimento
e peso
, articulada em
(pino) e sustentada em
por um fio que faz
com a horizontal. Sobre a barra há um bloco de peso
colocado a uma distância
de
. O fio suporta tensão máxima
.
(a) Para não arrebentar o fio, precisamos achar o maior tal que a tensão
.
(b) Com o bloco em , queremos as componentes horizontal e vertical da força que a barra exerce sobre o pino em
.
Resolveremos usando equilíbrio estático: soma dos momentos em nula e soma das forças em
e
nula.
(a) Para não arrebentar o fio, precisamos achar o maior
(b) Com o bloco em
Resolveremos usando equilíbrio estático: soma dos momentos em
Passo 2
Equilíbrio de momentos em
: a componente vertical da tensão no ponto
é
, que produz momento contrário aos pesos. Assim,
Isolando
:
Passo 3
Impondo
:
Logo,
.
Passo 4
Para
, temos
. Em seguida, equilíbrio de forças na barra:
dá
Aqui
e
são as componentes da força que o pino exerce na barra. A força que a barra exerce no pino é oposta, ou seja,
Resposta
(a)
.
(b) Componentes da força da barra sobre o pino:
horizontal (direção para a esquerda),
vertical (para baixo).
(b) Componentes da força da barra sobre o pino:
horizontal
vertical