O íon molecular [PtCl4]- é quadrado planar. Identifique quais operações combinadas de rotação é equivalente à
deste íon.
Passo 1
Resumo do enunciado: O íon molecular [PtCl₄]⁻ é quadrado planar. A tarefa é descobrir quais operações de rotação combinadas dão o mesmo efeito de
nesse íon.
Conteúdo envolvido: simetria molecular (grupo pontual D₄h), operações de rotação e composição de rotações.
O que vamos precisar: entender o que é (rotação de 180° no eixo principal) e como decompor isso em rotações de 180° em eixos no plano da molécula.
Conteúdo envolvido: simetria molecular (grupo pontual D₄h), operações de rotação
O que vamos precisar: entender o que é
Passo 2
Primeiro, o que é
?
-
é girar 90° em torno do eixo perpendicular ao plano do quadrado (chamado eixo ). - Aplicando
duas vezes, a rotação total é . Logo,
Passo 3
Agora, um pouco de teoria:
Quando você rotaciona 180° em torno de um eixo e depois 180° em torno de outro eixo perpendicular, o resultado final é uma rotação de 180° em torno do eixo que é perpendicular a ambos.
No plano do quadrado temos dois eixos (de 180°) que passam por pares de Cl trans:
Quando você rotaciona 180° em torno de um eixo e depois 180° em torno de outro eixo perpendicular, o resultado final é uma rotação de 180° em torno do eixo que é perpendicular a ambos.
No plano do quadrado temos dois eixos
- Eixo
: passa por Cl₁ e Cl₃, chamamos a rotação de . - Eixo
: passa por Cl₂ e Cl₄, chamamos a rotação de .
Esses eixose são perpendiculares e ambos estão no plano da molécula.
Passo 4
Se a gente faz primeiro
(180° em torno de
) e depois
(180° em torno de
), o efeito total é girar 180° em torno de
. Ou seja:
Como a ordem aqui não altera o resultado final (são rotações de 180° em eixos perpendiculares), também vale:
Resposta
As operações combinadas equivalentes a
no íon [PtCl₄]⁻ são:
– Uma rotação de 180° no eixo que passa por dois ligantes trans (eixo
,
) seguida de uma rotação de 180° no eixo perpendicular (eixo
,
), ou vice-versa.
Matematicamente:
Matematicamente:
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