O íon molecular [PtCl4]- é quadrado planar. Identifique quais operações combinadas de rotação é equivalente à C4^2 deste íon.

Passo 1

Resumo do enunciado: O íon molecular [PtCl₄]⁻ é quadrado planar. A tarefa é descobrir quais operações de rotação combinadas dão o mesmo efeito de C4^2 nesse íon.
Conteúdo envolvido: simetria molecular (grupo pontual D₄h), operações de rotação Cn e composição de rotações.
O que vamos precisar: entender o que é C4^2 (rotação de 180° no eixo principal) e como decompor isso em rotações de 180° em eixos no plano da molécula.

Passo 2

Primeiro, o que é C4^2?
  • C4 é girar 90° em torno do eixo perpendicular ao plano do quadrado (chamado eixo z).
  • Aplicando C4 duas vezes, a rotação total é 90° + 90° = 180°. Logo,
C4^2 = rotação de 180° em torno de zçã

Passo 3

Agora, um pouco de teoria:
Quando você rotaciona 180° em torno de um eixo e depois 180° em torno de outro eixo perpendicular, o resultado final é uma rotação de 180° em torno do eixo que é perpendicular a ambos.
No plano do quadrado temos dois eixos C2 (de 180°) que passam por pares de Cl trans:
  • Eixo x: passa por Cl₁ e Cl₃, chamamos a rotação de C2,x.
  • Eixo y: passa por Cl₂ e Cl₄, chamamos a rotação de C2,y.
    Esses eixos x e y são perpendiculares e ambos estão no plano da molécula.

Passo 4

Se a gente faz primeiro C2,x (180° em torno de x) e depois C2,y (180° em torno de y), o efeito total é girar 180° em torno de z. Ou seja:
C2,ycirc C2,x ;=; C4^2
Como a ordem aqui não altera o resultado final (são rotações de 180° em eixos perpendiculares), também vale:
C2,xcirc C2,y ;=; C4^2

Resposta

As operações combinadas equivalentes a C4^2 no íon [PtCl₄]⁻ são:
– Uma rotação de 180° no eixo que passa por dois ligantes trans (eixo x, C2,x) seguida de uma rotação de 180° no eixo perpendicular (eixo y, C2,y), ou vice-versa.
Matematicamente:
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