Para os ions \mathrm{Na}^{+} \mathrm{e} \mathrm{Cl}^{-}em equilibrio, calcule a força de atração coulombiana.
Dados: Raios iônicos: \mathrm{R}\left(\mathrm{Na}^{+}\right)=0,095 \mathrm{~nm} e \mathrm{R}\left(\mathrm{Cl}^{-}\right)=0,181 \mathrm{~nm}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a força de atração coulombiana entre os íons \mathrm{Na}^{+} e \mathrm{Cl}^{-} em equilíbrio. Dados fornecidos:
  • raio iônico de \mathrm{Na}^{+}: \mathrm{R}(\mathrm{Na}^{+}) = 0{,}095\\ \mathrm{nm}.
  • raio iônico de \mathrm{Cl}^{-}: \mathrm{R}(\mathrm{Cl}^{-}) = 0{,}181\\ \mathrm{nm}.

Passo 2

Interpretação física e distância entre centros: “em equilíbrio” aqui implica que os íons estão em contato (ou quase), de modo que a distância entre os centros é a soma dos raios iônicos. Portanto a distância r entre os centros é
r = \mathrm{R}(\mathrm{Na}^{+}) + \mathrm{R}(\mathrm{Cl}^{-}).
Primeiro converto os raios de \mathrm{nm} para \mathrm{m} (pois as unidades SI são necessárias nas fórmulas elétricas):
\mathrm{R}(\mathrm{Na}^{+}) = 0{,}095\\ \mathrm{nm} = 0{,}095\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 9{,}5\times10^{-11}\\ \mathrm{m},
\mathrm{R}(\mathrm{Cl}^{-}) = 0{,}181\\ \mathrm{nm} = 0{,}181\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 1{,}81\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.
Somando:
r = 9{,}5\times10^{-11} + 1{,}81\times10^{-10} = 2{,}76\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Apresentação da lei de Coulomb e definição das quantidades:
A magnitude da força eletrostática entre duas cargas puntiformes é dada por
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^{2}},
onde:
  • F é a magnitude da força (em \mathrm{N});
  • k é a constante eletrostática no vácuo, k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}};
  • \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo, \varepsilon_{0}=8{,}854187817\times10^{-12}\\ \mathrm{F\,m^{-1}};
  • q_1 e q_2 são as cargas (em \mathrm{C});
  • r é a distância entre centros (em \mathrm{m}).
Usarei o valor numérico
k = 8{,}9875517923\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}\,C^{-2}}.
Como os íons são \mathrm{Na}^{+} e \mathrm{Cl}^{-}, temos q_1 = +e e q_2 = -e, onde e é a carga elementar:
e = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Assim |q_1 q_2| = e^{2}.

Passo 4

Calcular e^{2}:
e^{2} = \left(1{,}602176634\times10^{-19}\right)^{2} \approx 2{,}5669699\times10^{-38}\\ \mathrm{C^{2}}.

Passo 5

Calcular r^{2} com o r obtido no Passo 2:
r = 2{,}76\times10^{-10}\\ \mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad r^{2} = (2{,}76\times10^{-10})^{2} = 7{,}6176\times10^{-20}\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 6

Agora aplico a lei de Coulomb:
F = k\,\frac{e^{2}}{r^{2}}.
Substituindo os valores numéricos:
k\,e^{2} \approx \left(8{,}9875517923\times10^{9}\right)\left(2{,}5669699\times10^{-38}\right) \approx 2{,}30708\times10^{-28}\\ \mathrm{N\,m^{2}}.
Dividindo por r^{2}:
F \approx \frac{2{,}30708\times10^{-28}}{7{,}6176\times10^{-20}} \approx 3{,}03\times10^{-9}\\ \mathrm{N}.
O sinal da força é atrativo porque as cargas têm sinais opostos; aqui calculamos a magnitude, logo a força de atração é 3{,}03\times10^{-9}\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Observações finais e dica de prova: o cálculo acima assume vácuo entre íons. Em meios materiais (ou numa rede cristalina) a constante efetiva é reduzida pela permissividade relativa \varepsilon_{r}, e a força real seria menor por um fator 1/\varepsilon_{r}. Para questões de prova, verifique se pedem a força no vácuo ou em um meio específico.

Resposta

F = 3{,}03\times10^{-9}\\ \mathrm{N} (atração)

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