Qual(is) das respostas ao impulso a seguir corresponde(m) a sistemas LIT estável (eis)?
h1(t)=e^-(1-2 j) u(t)

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa checar se o sistema LIT (linear e invariante no tempo) com resposta ao impulso
h1(t)=e^-(1-2j)t,u(t)
é estável. Matéria: estabilidade BIBO de sistemas LTI. O que vamos usar: a condição de estabilidade BIBO, que diz que o sistema é estável se
integral-infty^infty|h(t)|,dt

Passo 2

Vamos calcular o módulo da função h1(t)=e^-(1-2j)t,u(t).
Temos
|h1(t)| =|e^-(1-2j)t|;u(t) =e^-1cdot t;u(t) =e^-t,u(t)
Relembrando que , ou seja, o módulo descarta a parte imaginária. Aqui e a parte imaginária some no módulo. Logo

Passo 3

Agora avaliamos a integral para ver se é finita:
integral-infty^infty|h1(t)|,dt =integral-infty^inftye^-tu(t),dt =integral0^inftye^-t,dt
Sabemos da regra de integrais que
integral0^inftye^-t,dt = l[-e^-tr]0^infty =0 - (-1) = 1,
que é um valor finito.

Resposta

O sistema com é estável.

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