Seja
Determine
e
de tal modo que
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado pede e quais ferramentas vamos usar.
O enunciado dá
O enunciado dá
e quer que a gente escreva
identificando os valores de
e
.
O conteúdo aqui é manipular funções de passo ( ) e aplicar deslocamento no tempo. Vamos precisar:
O conteúdo aqui é manipular funções de passo (
- entender pra quais intervalos cada passo vale 1 ou 0;
- fazer a substituição
; - resolver as desigualdades para
.
Passo 2
Primeiro, vamos “desempacotar” a definição de
u(x)= 1,&x>=0, 0,&x<0, . Lembrando que
então
-
vale 1 quando , ou seja , e 0 se . -
vale 1 quando , ou seja , e 0 se .
Logo
Passo 3
Agora fazemos a substituição
h(t-tau)= e^2(t-tau),&t-tau<=4, 0,&4=5 . Teremos
Passo 4
Só falta traduzir cada condição em “em função de
t-tau>=5Longrightarrow tau<= t-5 ”.
-
é o caso de4 . Isso equivale at-tau<=4Longrightarrow tau>= t-4 h(t-tau)= e^-2(t-tau),&tauB, -
é o pedaço que vira zero: -
é o pedaço de :
Comparando com a forma pedida
vemos que a fronteira entre “” e “zero” é
, e entre “zero” e “” é
.