Seja
h(t)=e^2 t u(-t+4)+e^-2 t u(t-5)
Determine A e B de tal modo que
h(t-tau)= e^-2(t-tau), & tau

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado pede e quais ferramentas vamos usar.
O enunciado dá
h(t)=e^2t,u(-t+4)+e^-2t,u(t-5)
e quer que a gente escreva
h(t-tau)= e^-2(t-tau),&tauB,
identificando os valores de e .
O conteúdo aqui é manipular funções de passo ( ) e aplicar deslocamento no tempo. Vamos precisar:
  1. entender pra quais intervalos cada passo vale 1 ou 0;
  2. fazer a substituição ;
  3. resolver as desigualdades para .

Passo 2

Primeiro, vamos “desempacotar” a definição de u(x)= 1,&x>=0, 0,&x<0, . Lembrando que
h(t)= e^2t,&t<=4, 0,&4=5
então
  • vale 1 quando , ou seja , e 0 se .
  • vale 1 quando , ou seja , e 0 se .
Logo

Passo 3

Agora fazemos a substituição h(t-tau)= e^2(t-tau),&t-tau<=4, 0,&4=5 . Teremos

Passo 4

Só falta traduzir cada condição em “em função de t-tau>=5Longrightarrow tau<= t-5 ”.
  1. 4 é o caso de t-tau<=4Longrightarrow tau>= t-4 . Isso equivale a h(t-tau)= e^-2(t-tau),&tauB,
  2. é o pedaço que vira zero:
  3. é o pedaço de :
Comparando com a forma pedida
vemos que a fronteira entre “” e “zero” é , e entre “zero” e “” é .

Resposta

e .

Exercícios relacionados