A isomerização do ciclopropano em propeno tern uma constante cinética de 1,16 times 10^-6 s^-1 a 400 ^circ C.
A concentração inicial do ciclopropano é 1,0.10^-2 mol. L^-1, a 400^circ C. Qual será a concentração ciclopropano 20 horas após o início da reação? (1 , 0)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a isomerização do ciclopropano em propeno, que segue uma cinética de primeira ordem. Precisamos encontrar a concentração de ciclopropano após 20 horas de reação, sabendo que a constante cinética ( k) é 1,16 times 10^-6 s^-1 a 400^circ C e a concentração inicial ( [A]0) é 1,0 times 10^-2 mol/L. Para resolver isso, vamos usar as equações de cinética de primeira ordem e fazer algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para reações de primeira ordem, a fórmula que relaciona a concentração inicial, a concentração final, a constante cinética e o tempo é:
[A] = [A]0 times e^-kt
Aqui:
  • [A] é a concentração após o tempo t,
  • [A]0 é a concentração inicial,
  • k é a constante cinética,
  • t é o tempo,
  • e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).

Passo 3

Antes de tudo, precisamos garantir que as unidades de tempo estejam compatíveis. A constante cinética k está em segundos ( s^-1), mas o tempo dado é em horas. Vamos converter 20 horas para segundos:
20 , horas times 3600 , segundoshora = 72000 , segundos
Então, t = 72000 , s.

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores conhecidos na fórmula de primeira ordem:
[A] = 1,0 times 10^-2 , mol/L times e^-(1,16 times 10^-6 , s^-1)(72000 , s)

Passo 5

Vamos calcular o produto k times t:
1,16 times 10^-6 , s^-1 times 72000 , s = 0,08352
Então, a equação fica:
[A] = 1,0 times 10^-2 , mol/L times e^-0,08352

Passo 6

Agora, calculamos e^-0,08352:
e^-0,08352 approx 0,920
Então:
[A] = 1,0 times 10^-2 , mol/L times 0,920 = 9,20 times 10^-3 , mol/L

Resposta

A concentração de ciclopropano após 20 horas será aproximadamente 9,20 times 10^-3 , mol/L.

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