A isomerização da isonitrila de metila (CH3 NC) à acetonitrila (CH3 CN) foi estudada na fase gasosa a 215^circ C, e os seguintes dados foram obtidos:
Tempo (s) [CH 3 NC](mol / L)
0 0,0165
2.000 0,0110
5.000 0,00591
8.000 0,00314
12.000 0,00137
15.000 0,00074
calcule a constante de velocidade.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a isomerização da isonitrila de metila (CH₃NC) para acetonitrila (CH₃CN) foi medida no gás a 215 °C, com várias concentrações de CH₃NC ao longo do tempo. A gente vai tratar isso como cinética de 1.ª ordem (pois é unimolecular), e usar a lei integrada dessa cinética pra achar a constante k. Para isso precisamos da fórmula integrada:
lnl[Ar] = -,k,t + lnl[A0r]
onde [A] é a concentração em cada tempo, [A]₀ é a concentração inicial e t é o tempo.

Passo 2

Teoria passo a passo:
  1. Para reação de 1.ª ordem A → produtos, a velocidade é
v = -d[A]dt = k,[A]
  1. Integrando de t=0 (com [A]=[A]₀) até t=t (com [A]=[A]ₜ), obtemos
integral[A0]^[At]d[A][A] = -integral0^tk,dt Longrightarrow ln[At] - ln[A0] = -k,t
  1. Reorganizando fica
ln!l([At][A0]r) = -,k,t

Passo 3

Agora aplicamos com os dados. Vou mostrar dois exemplos pra você ver que sai sempre o mesmo k:
Exemplo 1: usando t=2 000 s, [A]₀=0,0165 mol/L, [A]₂₀₀₀=0,0110 mol/L:
k = -1t,ln!l([At][A0]r) = -12000,ln!l(tfrac0,01100,0165r) = -12000,ln(0,6667) approx 0,40552000 = 2,03times10^-4,s^-1
Exemplo 2: usando t=15 000 s, [A]₁₅₀₀₀=0,00074 mol/L:
k = -115000,ln!l(tfrac0,000740,0165r) = -115000,ln(0,04485) approx 3,10815000 = 2,07times10^-4,s^-1
Se você fizer pra todos os pontos, verá valores bem próximos de 2,07×10⁻⁴ s⁻¹.

Passo 4

Como os cálculos para diferentes tempos dão sempre ~2,07×10⁻⁴ s⁻¹, a gente adota esse valor como constante de velocidade da reação.

Resposta

k = 2,07×10⁻⁴ s⁻¹

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