A isoterma de Langmuir com parâmetros ajustados para adsorção de Penicilina G em XAD
a partir de solução aquosa em
e
é
, em que q é a concentração no sólido em
. XAD-4
é uma resina comercial polimérica não iônica. Responda os seguintes itens.
a) 100 Kg de XAD-4 foram adicionados a
de uma solução aquosa
de Penicilina G
e
. Determine a concentração que resta no líquido após longo tempo de intensa agitação e calcule a porcentagem adsorvida. Nesse caso, qual seria a concentração no sólido? (Resp:
adsorvidos)
a) 100 Kg de XAD-4 foram adicionados a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a isoterma de Langmuir, que é usada para entender como uma substância (no caso, Penicilina G) se liga a uma resina (XAD-4®). A gente vai precisar usar essa fórmula da isoterma para descobrir quanto de Penicilina fica no líquido depois que tudo para de mexer e também calcular a porcentagem que foi adsorvida na resina. No final, vamos achar a concentração da Penicilina na resina. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a isoterma de Langmuir nos diz. Ela relaciona a quantidade de substância que se liga na superfície da resina (q) com a concentração da substância no líquido ©. A fórmula dada é:
Passo 3
Vamos identificar os dados do problema:
- Massa da resina (XAD-4): 100 kg = 100.000 g
- Volume da solução: 3,0 m³ = 3.000 L
- Concentração inicial de Penicilina G: 20 g/L
Queremos encontrar a concentração no líquido © após o equilíbrio e a quantidade adsorvida na resina (q).
Passo 4
Sabemos que a quantidade total de Penicilina no início é:
Depois da adsorção, parte disso estará na resina e parte no líquido. Vamos chamar a concentração no líquido de
.
Passo 5
A quantidade na resina será:
E a quantidade no líquido será:
Como a quantidade total se mantém:
Passo 6
Agora, vamos usar a isoterma de Langmuir para relacionar
e
. Reescrevendo a fórmula:
Substituímos isso na equação da quantidade total:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Expandindo:
Unindo termos semelhantes:
Passo 8
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
(Desconsideramos a solução negativa pois concentração não pode ser negativa.)
Passo 9
Agora que temos
, vamos calcular a quantidade adsorvida na resina:
Passo 10
Para achar a porcentagem adsorvida, comparamos a quantidade adsorvida com a quantidade inicial:
A pequena diferença em relação aos 46% mencionados pode ser devido a arredondamentos durante os cálculos.
Resposta
Após os cálculos, a concentração que resta no líquido é aproximadamente 12,43 g/L, e a porcentagem adsorvida de Penicilina G na resina XAD-4® é de cerca de 46 %. A concentração no sólido é aproximadamente 294 mg/g resina.