- (ITA/2007) Se A, B, C forem conjuntos tais que
,
, então
,
, nesta ordem
a) formam uma progressão aritmética de razão 6.
b) formam uma progressão aritmética de razão 2.
c) formam uma progressão aritmética de razão 8, cujo primeiro termo é 11.
d) formam uma progressão aritmética de razão 10, cujo último termo é 31.
e) não formam uma progressão aritmética.
a) formam uma progressão aritmética de razão 6.
b) formam uma progressão aritmética de razão 2.
c) formam uma progressão aritmética de razão 8, cujo primeiro termo é 11.
d) formam uma progressão aritmética de razão 10, cujo último termo é 31.
e) não formam uma progressão aritmética.
Passo 1
O enunciado dá cinco informações sobre os conjuntos
e pede os valores de
Para isso vamos usar a definição de diferença de conjuntos, a fórmula da união de dois conjuntos e a fórmula da união de três conjuntos (princípio da inclusão-exclusão).
Passo 2
Da definição de diferença tem-se
logo
Como além disso
substituindo
obtemos
Passo 3
De modo análogo,
Para a união de
e
vale
Passo 4
Pela inclusão–exclusão em três conjuntos,
Substituindo
,
as contribuições e
se cancelam, restando
as contribuições
Passo 5
Os três números são
Eles formam uma progressão aritmética de razão
cujo último termo é
.
Resposta
(d) formam uma progressão aritmética de razão 10, cujo último termo é 31.