- (ITA/2006) Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto
, tais que
e
formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão
. Sabendo que
e
, então,
é igual a
a) 12
b) 17
c) 20
d) 22
e) 24
a) 12
b) 17
c) 20
d) 22
e) 24
Passo 1
O enunciado trata de dois subconjuntos finitos
e
de um conjunto
. Precisamos usar conceitos de cardinalidade de união, interseção e diferença de conjuntos, além de uma progressão aritmética.
Passo 2
Chamemos
O enunciado diz que
formam uma progressão aritmética de razão
e que
. Logo
Passo 3
Sabemos que
Substituindo os valores em função de
, obtemos
Passo 4
O enunciado também informa que
Substituindo
dá
Passo 5
Logo
Resposta
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