(Ita 2015) Sendo o pK do \mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH} igual a 4,74 , o pH de uma solução aquosa 0,10 \mathrm{molL}^{-1} em \mathrm{NH}_{4} \mathrm{C} \ell é
a) 1,00 .
b) 3,74 .
c) 4,74 .
d) 5,13 .

Passo 1

O enunciado dá uma solução de 0,10,mol· L^{-}¹ de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl}, ou seja, de \mathrm{NH}_4^+, e pede o pH. Como \mathrm{NH}_4^+ é o ácido conjugado de \mathrm{NH}_4\mathrm{OH}, cuja pK_b=4,74, vamos usar a hidrólise ácida de \mathrm{NH}_4^+. Precisamos obter K_a de \mathrm{NH}_4^+ para depois calcular o grau de dissociação ácida e o pH.

Passo 2

Calculamos primeiro
K_b(\mathrm{NH}_4\mathrm{OH}) = 10^{-pK_b} = 10^{-4,74}\approx1,82\times10^{-5}
e, usando K_w=10^{-14}, obtemos
K_a(\mathrm{NH}_4^+) = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{1,82\times10^{-5}} \approx5,49\times10^{-10}.

Passo 3

Para a reação
\mathrm{NH}_4^+ \rightleftharpoons \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H}^+,
seja x=[\mathrm{H}^+]=[\mathrm{NH}_3] no equilíbrio. Com concentração inicial 0,10 de \mathrm{NH}_4^+, temos
\frac{x^2}{0,10 - x} = K_a \approx5{,}49\times10^{-10}.
Como K_a é muito pequeno, x\ll0,10, então 0,10 - x\approx0,10 e
x \approx \sqrt{K_a \cdot 0,10} = \sqrt{5{,}49\times10^{-10}\times0{,}10} \approx7{,}41\times10^{-6}\,\text{mol\cdotL}^{-1}.

Passo 4

O pH é
\mathrm{pH} = -\log [\mathrm{H}^+] = -\log(7{,}41\times10^{-6}) \approx5{,}13.

Resposta

d) 5,13

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