(Ita 2018) Considere dadas as constantes de dissociação ácida ( \mathrm{K}_{\mathrm{a}} ) ou básica ( \mathrm{K}_{\mathrm{b}} ) das seguintes substâncias, a 25^{\circ} \mathrm{C} : fenol \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\right), \mathrm{K}_{a}=1 \times 10^{-10} e anilina \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{2}\right), \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=7 \times 10^{-10}.
Sobre o pH de soluções aquosas dessas substâncias são feitas as seguintes afirmações:
I. A solução aquosa de fenol a 1 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} tem \mathrm{pH}<5.
II. A solução aquosa de anilina a 1 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} tem \mathrm{pH}>9.
III. Ambas as soluções aquosas a 1 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} têm pH aproximadamente iguais.
Das afirmações acima está(ão) CORRETA(S)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II.
d) apenas II e III.

Passo 1

O enunciado fornece as constantes de dissociação de fenol e de anilina a 25^\circ\mathrm{C}:
K_a(\text{fenol}) = 1\times10^{-10}, \quad K_b(\text{anilina}) = 7\times10^{-10},
e pede o pH de cada solução aquosa de concentração C = 1\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Vamos usar a teoria de equilíbrio de ácidos fracos e bases fracas, levando em conta também a autoionização da água.

Passo 2

Cálculo do pH da solução de fenol (ácido fraco).
Seja x a concentração de \mathrm{A}^- formada e, devido à água, a concentração total de \mathrm{H}^+ será
[\mathrm{H}^+] \;=\; 1\times10^{-7} + x.
A condição de equilíbrio do ácido fraco é
K_a \;=\;\frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} \;\approx\; \frac{(1\times10^{-7}+x)\,x}{1\times10^{-4}-x} =1\times10^{-10}.
Resolvendo esse equilíbrio (quadrática), obtém‐se aproximadamente
x\approx 3{,}0\times10^{-7}, \quad [\mathrm{H}^+]\approx 1\times10^{-7} + 3{,}0\times10^{-7}=4{,}0\times10^{-7},
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\mathrm{pH} = -\log(4{,}0\times10^{-7}) \approx 6{,}4.

Passo 3

Cálculo do pH da solução de anilina (base fraca).
Seja y a concentração de \mathrm{BH}^+ formada e, devido à água, a concentração total de \mathrm{OH}^- será
[\mathrm{OH}^-] \;=\; 1\times10^{-7} + y.
O equilíbrio para a base fraca dá
K_b \;=\;\frac{[\mathrm{BH}^+]\,[\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{B}]} \;\approx\; \frac{y\,(1\times10^{-7}+y)}{1\times10^{-4}-y} =7\times10^{-10}.
Resolvendo aproximadamente,
y\approx 2{,}6\times10^{-7}, \quad [\mathrm{OH}^-]\approx 1\times10^{-7} +2{,}6\times10^{-7}=3{,}6\times10^{-7},
[\mathrm{H}^+] = \frac{10^{-14}}{[\mathrm{OH}^-]} \approx \frac{10^{-14}}{3{,}6\times10^{-7}} =2{,}8\times10^{-8}, \quad \mathrm{pH} = -\log(2{,}8\times10^{-8}) \approx 7{,}6.

Passo 4

Comparação das afirmações:
I. pH da fenol \approx 6,4\to não é < 5\to I é falsa.
II. pH da anilina \approx 7,6\to não é > 9\to II é falsa.
III. Ambas têm pH muito próximos de 7\to verdadeiramente estão próximas (6,4 e 7,6) → III é verdadeira.

Resposta

Apenas III.

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