Nos itens abaixo, determine partial fpartial x e partial fpartial y.
h(r, s)=raizrs-raizsr

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y da função h(r, s) = raizrs - raizsr. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções com variáveis múltiplas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis em que queremos derivar. No caso, queremos partial hpartial r e partial hpartial s. Isso significa que vamos derivar h em relação a r, considerando s como uma constante, e depois derivar em relação a s, considerando r como uma constante.

Passo 3

Vamos começar calculando partial hpartial r. A função h(r, s) é dada por:
h(r, s) = raizrs - raizsr
Para derivar em relação a r, tratamos s como constante. A derivada de raizr em relação a r é 12raizr, e a derivada de 1r em relação a r é -1r^2.

Passo 4

Aplicando as derivadas:
partial hpartial r = 1s cdot 12raizr - raizs cdot (-1r^2)
Simplificando:
partial hpartial r = 12sraizr + raizsr^2

Passo 5

Agora, vamos calcular partial hpartial s. Novamente, a função é:
h(r, s) = raizrs - raizsr
Dessa vez, derivamos em relação a s, tratando r como constante. A derivada de 1s em relação a s é -1s^2, e a derivada de raizs em relação a s é 12raizs.

Passo 6

Aplicando as derivadas:
partial hpartial s = raizr cdot (-1s^2) - 1r cdot 12raizs
Simplificando:
partial hpartial s = -raizrs^2 - 12rraizs

Resposta

As derivadas parciais são:
partial hpartial r = 12sraizr + raizsr^2
e
partial hpartial s = -raizrs^2 - 12rraizs

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