Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. A integral integral1^2 ln (1x) d x é positiva.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar se a integral é positiva. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo integral e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que integral1^2 ln(1x) dx = integral1^2 -ln(x) dx . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a integral integral ln(x) dx = x ln(x) - x + C . A integral de integral -ln(x) dx = -x ln(x) + x + C em relação a é:
Portanto,

Passo 4

Aplicando os limites de integração de 1 a 2:
[-x ln(x) + x]1^2 = [-2 ln(2) + 2] - [-1 ln(1) + 1]
Sabemos que = [-2 ln(2) + 2] - [0 + 1] = -2 ln(2) + 2 - 1 = -2 ln(2) + 1 , então:

Passo 5

Vamos calcular o valor numérico aproximado:
ln(2) approx 0,6931
Então,
-2 ln(2) + 1 approx -2 times 0,6931 + 1 = -1,3862 + 1 = -0,3862

Resposta

F

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