Nos itens abaixo, (a) encontre o domínio da função; (b) encontre a imagem da função; © descreva as curvas de nível da função.
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função 
- Domínio da função – quais valores de 
e podemos usar na função. 
- Imagem da função – quais valores a função pode realmente assumir.
- Curvas de nível da função – como ficam as curvas no plano quando a função tem valores constantes.
Para resolver isso, vamos lembrar alguns conceitos básicos de funções de duas variáveis, domínio e imagem de funções, e entender o que são curvas de nível.
Passo 2
a) Encontrar o domínio da função.
O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares 
Na nossa função 
Então, o domínio da função são todos os números reais de 
Passo 3
b) Encontrar a imagem da função.
A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir.
A função 
Portanto, a imagem da nossa função 
Passo 4
c) Descrever as curvas de nível da função.
As curvas de nível são as linhas no plano onde a função assume um valor constante. Ou seja, para um valor fixo 
Para resolver isso, aplicamos a tangente dos dois lados da equação:
Multiplicando ambos os lados por 
Isso mostra que as curvas de nível são retas que passam pela origem (0,0) e têm inclinação 
Resposta
(a) Domínio da função: Todos os pares 
(b) Imagem da função: O intervalo 
© Curvas de nível da função: Retas que passam pela origem, da forma 
