(a) 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de segunda ordem:
com as condições iniciais 
Passo 2
Vamos assumir que a solução 
onde 
Passo 3
Calculamos as derivadas de 
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Passo 4
Substituímos 
Passo 5
Vamos ajustar os índices das somas para que todas comecem com 
Primeiro termo:
Substituindo 
Segundo termo:
Multiplicando 
Terceiro termo:
Já está em termos de 
Passo 6
Agora, alinhamos as potências de 
Para cada 
simplificando:
Passo 7
Usamos as condições iniciais para encontrar 
Passo 8
Agora, podemos usar a relação de recorrência para encontrar os coeficientes seguintes:
Para 
Continuamos assim para encontrar mais termos.
Resposta
A solução da equação diferencial é:
