Os itens (c) e (d) são conhecidos com as Leis de Morgan. Generalizando teremos:
Passo 1
Temos conjuntos
e queremos mostrar as Leis de Morgan generalizadas, a saber
Usaremos a definição de complemento e a noção de “elemento pertence” para provar cada igualdade.
Passo 2
Prova de
.
Seja um elemento arbitrário. Então:
Seja
-
se, e somente se, -
se, e somente se, - para todo
,
se, e somente se, - para todo
,
se, e somente se, -
.
Como
era arbitrário, concluímos
Passo 3
Prova de
.
Seja um elemento arbitrário. Então:
Seja
-
se, e somente se, -
se, e somente se, - existe algum
tal que
se, e somente se, - existe algum
tal que
se, e somente se, -
.
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