Nos itens seguintes comprovar o teorema de Green calculando ambas integrais,
C é o retângulo de vértices
e
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar o Teorema de Green na região
limitada pelo retângulo
com vértices
,
,
e
, onde
Precisamos calcular
e mostrar que são iguais.
Passo 2
Calcular o integrando do lado direito:
logo
Então
No interior:
Integrando em
:
Passo 3
Agora a integral de linha em
, orientada positivamente (anti-horário), dividida em quatro lados:
Somando as quatro parcelas:
Passo 4
Como
o Teorema de Green está comprovado para este caso.
Resposta
O valor de ambas as integrais é
.