Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à Internet enquanto trabalhava. Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que o desvio padrão seja de 20 horas.
a) Qual é a probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente passar menos de 50 horas conectado à Internet?
Uma pessoa é classificada como forte usuário se estiver entre os 20 \% que fazem mais uso. Quantas horas um trabalhador deve manter-se conectado à Internet para ser classificado como forte usuário?

Passo 1

O enunciado descreve um tempo de conexão à Internet em horas que segue uma distribuição normal com média \mu=77 e desvio padrão \sigma=20. Precisamos calcular:
  1. A probabilidade de um trabalhador passar menos de 50 horas conectado.
  2. O valor x tal que apenas os 20\% que mais usam (cauda superior) fiquem acima de x.

Passo 2

Para a parte (a), padronizamos X\sim N(77,20^2) em Z\sim N(0,1):
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{50 - 77}{20} = -1,35.
Assim,
P(X<50) = P\bigl(Z< -1,35\bigr) = \Phi(-1,35)\approx 0,0885,
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 3

Para a parte (b), queremos x tal que
P(X \ge x)=0,20 \quad\Longleftrightarrow\quad P(X < x)=0,80.
Chamando z_{0,8} o quantil de 0,80 da normal padrão, temos z_{0,8}\approx 0,8416. Logo,
x = \mu + z_{0,8}\,\sigma = 77 + 0,8416\times20 \approx 93,83\text{ horas}.

Resposta

(a) P(X<50)\approx0,0885.
(b) Para ser forte usuário, deve conectar-se cerca de 93,83 horas ou mais.

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