Uma janela de vidro duplo (cada um com espessura de 4 mm ) possui uma camada de ar de 1 cm entre os vidros. O ar externo está a -10^circ C com um coeficiente convectivo de transferência de calor de 175 W / m^2 K. A superfície da camada de vidro em contato com o ambiente interno está a 298 K . Determine a taxa de transferência de calor e a temperatura mais baixa na camada de ar.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: temos uma janela de vidro duplo – cada vidro com 4 mm de espessura – e um espaço de ar de 1 cm entre eles. Do lado de dentro, a superfície do vidro está a 298 K (25 °C). No lado de fora, o ar está a –10 °C (263,15 K) e o coeficiente de convecção lá é Rcond = Lk,A, .
Matéria envolvida: transferência de calor em regime permanente, usando o conceito de resistências térmicas (convecção e condução).
O que vamos precisar:
  • Fórmula da resistência térmica por condução: Rconv = 1h,A onde é a espessura e a condutividade térmica.
  • Fórmula da resistência por convecção:
  • Montar as resistências em série, calcular o fluxo de calor por unidade de área , e depois achar as temperaturas nas interfaces.

Passo 2

Definindo constantes e valores típicos (por metro quadrado, ou seja, ):
  • Condutividade do vidro: .
  • Condutividade do ar: .
  • Espessuras: , .
  • Temperaturas: , .
  • Convecção exterior: .

Passo 3

Calcular cada resistência (por Rrm vidro = Lrm vidrokrm vidro,A = 0,0040,8cdot1 = 0,005;K/W ):
  1. Resistência de condução no vidro (temos dois vidros iguais, somamos depois):
    Rrm ar = Lrm arkrm ar,A = 0,010,026cdot1 approx 0,3846;K/W
  2. Resistência de condução no ar:
    Rrm conv = 1h,A = 1175cdot1 approx 0,005714;K/W
  3. Resistência de convecção no lado externo:

Passo 4

Somando tudo em série (do interior para o exterior):
Rrm total = Rrm vidro,(in) + Rrm ar + Rrm vidro,(out) + Rrm conv = 0,005 + 0,3846 + 0,005 + 0,005714 approx 0,4003;K/W
A vazão de calor por metro quadrado é
q'' = Ti - TinftyRrm total = 298 - 263,150,4003 approx 87,1;W/m^2

Passo 5

Agora vamos achar as temperaturas nas interfaces:
  1. Queda no primeiro vidro:
    De
    Então a superfície do vidro interna (que toca o ar) está a
    T1 = Ti - 0,435 = 298 - 0,435 = 297,565;K
  2. Queda na camada de ar inteira:
    De
    A face fria da camada de ar (que toca o vidro externo) fica a
    T2 = T1 - 33,5 = 297,565 - 33,5 approx 264,065;K
Esse é o ponto mais frio dentro da região de ar.

Resposta

Fluxo de calor por unidade de área:
q'' approx 87,1;W/m^2
Temperatura mais baixa na camada de ar (na interface com o vidro externo):
Tmin,,ar approx 264,1;K

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