Um painel de circuitos elétricos possui uma camada de 1 mm de substrato,
, uma camada de
de plástico,
, exposta a um coeficiente convectivo externo
do óleo de refrigeração. Se o circuito elétrico gera
, quão quente ele vai estar?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e que matéria a gente vai usar.
Você tem um circuito que gera uniformemente uma taxa de calor de
Você tem um circuito que gera uniformemente uma taxa de calor de
e esse calor tem que passar por duas camadas em série (substrato de 1 mm com
W/mK e plástico de 1,5 mm com
W/mK) e depois sair por convecção para o óleo, cujo coeficiente é
Matéria envolvida: condução de calor unidimensional em regime estacionário (Lei de Fourier) + convecção na superfície. A ideia é montar um “circuito térmico” em série, somar as resistências e achar a diferença de temperatura entre o circuito e o óleo.
Passo 2
Modelo de “resistências térmicas em série”:
- R_cond1 = resistência do substrato de espessura
e condutividade . - R_cond2 = resistência do plástico de espessura
e condutividade . - R_conv = resistência de convecção na superfície externa.
Como estamos medindo fluxos por metro quadrado, a área
m² cai, e cada resistência por área vale:
Passo 3
Vamos calcular cada resistência (tudo em
):
- Substrato:
[R_{\rm cond1}=\frac{L_1}{k_1}=\frac{0{,}001}{0{,}95}\approx1{,}053\times10^{-3}
] - Plástico:
[R_{\rm cond2}=\frac{L_2}{k_2}=\frac{0{,}0015}{0{,}4}=3{,}75\times10^{-3}
] - Convecção:
[R_{\rm conv}=\frac{1}{h}=\frac{1}{35}\approx0{,}02857
]
Passo 4
Somamos as resistências para ter a resistência térmica total:
Como o calor gerado por área é
W/m², a diferença de temperatura entre o circuito (lado interno) e o óleo (lado externo) é
Resposta
O circuito estará cerca de 33,4 °C acima da temperatura do óleo de refrigeração.