Um painel de circuitos elétricos possui uma camada de 1 mm de substrato, k=0,95 W / mK, uma camada de 1,5 mm de plástico, k=0,4 W / mK, exposta a um coeficiente convectivo externo h=35 W / m^2 K do óleo de refrigeração. Se o circuito elétrico gera 1000 W / m^2, quão quente ele vai estar?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e que matéria a gente vai usar.
Você tem um circuito que gera uniformemente uma taxa de calor de
q'' = 1000;W/m^2
e esse calor tem que passar por duas camadas em série (substrato de 1 mm com h = 35;W/(m^2K) W/mK e plástico de 1,5 mm com W/mK) e depois sair por convecção para o óleo, cujo coeficiente é
Matéria envolvida: condução de calor unidimensional em regime estacionário (Lei de Fourier) + convecção na superfície. A ideia é montar um “circuito térmico” em série, somar as resistências e achar a diferença de temperatura entre o circuito e o óleo.

Passo 2

Modelo de “resistências térmicas em série”:
  • R_cond1 = resistência do substrato de espessura R = Lk,Aou R = 1h,A(para convecção) e condutividade .
  • R_cond2 = resistência do plástico de espessura e condutividade .
  • R_conv = resistência de convecção na superfície externa.
Como estamos medindo fluxos por metro quadrado, a área m² cai, e cada resistência por área vale:
çã

Passo 3

Vamos calcular cada resistência (tudo em L1 = 1,mm=0,001,m, k1=0,95,W/mK ):
  1. Substrato: Rrm cond1=L1k1=0,0010,95approx1,053times10^-3 [R_{\rm cond1}=\frac{L_1}{k_1}=\frac{0{,}001}{0{,}95}\approx1{,}053\times10^{-3}
    ]
  2. Plástico: L2=1,5,mm=0,0015,m, k2=0,4,W/mK [R_{\rm cond2}=\frac{L_2}{k_2}=\frac{0{,}0015}{0{,}4}=3{,}75\times10^{-3}
    ]
  3. Convecção: Rrm cond2=L2k2=0,00150,4=3,75times10^-3 [R_{\rm conv}=\frac{1}{h}=\frac{1}{35}\approx0{,}02857
    ]

Passo 4

Somamos as resistências para ter a resistência térmica total:
Rrm total =Rrm cond1+Rrm cond2+Rrm conv approx1,053times10^-3+3,75times10^-3+0,02857 approx0,03337;m^2K/W
Como o calor gerado por área é De W/m², a diferença de temperatura entre o circuito (lado interno) e o óleo (lado externo) é

Resposta

O circuito estará cerca de 33,4 °C acima da temperatura do óleo de refrigeração.

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