1. Uma jangada de madeira contrúda com ti com V=100 \mathrm{dm}^{3} carrega três pessoas, cujo somatório das cargas corresponde a 2400 N . A jangada carregada tem 12 \% do seu volume imerso na água. Quantas toras compõem a jangada? Suponha que a massa específica da madeira é 800 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma jangada composta por N toras de madeira, cada uma com volume de 100, \mathrm{dm}^3, que suporta três pessoas cujo peso total é 2400,N. Ao flutuar com essa carga, apenas 12\% do volume da jangada fica emergente (ou seja, 88\% fica imerso). Vamos usar o princípio de Arquimedes (empuxo), além das relações de densidade, massa e peso, para determinar N.

Passo 2

Primeiro convertemos unidades e calculamos o volume de cada tora em metros cúbicos.
100\\ \mathrm{dm}^3 = 100\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}1\\ \mathrm{m}^3.
A densidade da madeira é \rho_{\rm madeira}=800, \mathrm{kg/m}^3 e adotamos g=10, \mathrm{m/s}^2.

Passo 3

Como a madeira tem densidade menor que a da água 800<1000, uma tora sozinha geralmente fica com 80\% do volume imerso. Com a carga, a imersão aumenta e os dados dizem que 12\% do volume fica acima da água, logo
\text{fração imersa} = 1 - 0{,}12 = 0{,}88.çã

Passo 4

O volume total de todas as toras é
V_{\rm total}=N\times0{,}1\\ \mathrm{m}^3,
e o volume imerso é
V_{\rm imerso}=0{,}88\,V_{\rm total}=0{,}88\times0{,}1\,N=0{,}088\,N\\ \mathrm{m}^3.
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo vale
E = \rho_{\rm água}\,g\,V_{\rm imerso} =1000\cdot10\cdot(0{,}088\,N) =880\,N\cdot N.á

Passo 5

O peso das toras mais o peso das pessoas deve equilibrar o empuxo. O peso de todas as toras é
W_{\rm toras}=(\rho_{\rm madeira}\,V_{\rm total})\,g =(800\cdot0{,}1\,N)\,10 =800\,N\cdot N,
e o peso das pessoas é W_{\rm pessoas}=2400,N.

Passo 6

Impondo o equilíbrio E = W_{\rm toras}+W_{\rm pessoas}, temos
880\,N = 800\,N + 2400 \quad\Longrightarrow\quad (880-800)\,N = 2400 \quad\Longrightarrow\quad 80\,N = 2400 \quad\Longrightarrow\quad N = 30.

Resposta

A jangada é composta por 30 toras.

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