Um jato de água sai do bocal a 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e incide horizontalmente em um carrinho, o fluxo de água sai do carrinho a 30 graus com relação à horizontal. O carrinho desloca a velocidade constante de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine as forças horizontais atuantes no carrinho na condição de velocidade constante. (3,0)

Passo 1

O enunciado descreve um jato de água que incide horizontalmente no carrinho com velocidade de entrada v_{\rm in}=5\,\mathrm{m/s}, e sai defletido com ângulo \theta=30^\circ em relação à horizontal, mantendo a mesma velocidade de módulo v_{\rm out}=5\,\mathrm{m/s}. O carrinho se move com velocidade constante, logo a soma das forças horizontais sobre ele é nula. Para encontrar a força exercida pelo jato sobre o carrinho, aplicamos o balanço de quantidade de movimento (momento) em regime permanente.

Passo 2

Definimos \dot m como a vazão mássica de água (em \mathrm{kg/s}). A componente horizontal das velocidades de entrada e saída são:
v_{{\rm in},x}=5 \quad\text{e}\quad v_{{\rm out},x}=5\cos30^\circ\,.
Pela teoria de impulso-momento, a força horizontal que o jato exerce sobre o carrinho é a taxa de variação do momento linear do fluido:
F_{\rm água\to carrinho} =\dot m\bigl(v_{{\rm in},x}-v_{{\rm out},x}\bigr)\,.á

Passo 3

Substituindo
v_{{\rm in},x}=5, \quad v_{{\rm out},x}=5\cos30^\circ=5\frac{\sqrt3}{2},
temos
F_{\rm água\to carrinho} =\dot m\Bigl(5-5\frac{\sqrt3}{2}\Bigr) =5\dot m\Bigl(1-\frac{\sqrt3}{2}\Bigr) =\frac{5\dot m}{2}\bigl(2-\sqrt3\bigr).á

Passo 4

Como a velocidade do carrinho é constante, a soma das forças horizontais é zero. Assim, a força de resistência (atrito, arrasto, etc.), que chamamos de F_{\rm res}, equilibra exatamente a força do jato:
F_{\rm água\to carrinho}+F_{\rm res}=0 \quad\Longrightarrow\quad F_{\rm res}=-F_{\rm água\to carrinho}\,.áá

Resposta

A força de impulso do jato sobre o carrinho, para a direita, vale
F_{\rm água\to carrinho} =\frac{5\dot m}{2}\bigl(2-\sqrt3\bigr).á
A força de resistência (para a esquerda) vale
F_{\rm res} =-\frac{5\dot m}{2}\bigl(2-\sqrt3\bigr).

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