Um JFET de canal N é usado como um resistor variável. Seus parâmetros são I_{D S S}=12 \mathrm{~mA} e V_{G S(\text { corte })=3 \mathrm{~V}. Calcule o valor da resistência de dreno-fonte ( r_{d s} ) para:
(b) V_{G S}=-1.5 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado diz que um JFET de canal N, com parâmetros \displaystyle I_{DSS}=12\text{ mA} e tensão de corte \displaystyle V_{GS(\text{off})}=-3\text{ V}, está sendo usado como resistor variável. Precisamos calcular a resistência dreno-fonte small-signal \displaystyle r_{ds} quando \displaystyle V_{GS}=-1{,}5\text{ V}. Para isso, vamos usar o modelo de região ôhmica (triode) do JFET, onde ele se comporta como um resistor controlado por \displaystyle V_{GS}.

Passo 2

Na região ôhmica (ou triode), a corrente dreno-fonte é dada por
I_{DS} = k\bigl[\,2\,(V_{GS}-V_P)\,V_{DS}-V_{DS}^2\bigr],
onde \displaystyle V_P=V_{GS(\text{off})}=-3\text{ V} é a tensão de pinçamento e
k = \frac{I_{DSS}}{V_P^2} =\frac{12\times10^{-3}}{(-3)^2} =\frac{12\times10^{-3}}{9} =1{,}333\times10^{-3}\,\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V}^2}.

Passo 3

Como queremos a resistência small-signal, consideramos \displaystyle V_{DS} bem pequeno de modo que o termo \displaystyle V_{DS}^2 pode ser desprezado. Assim
I_{DS}\approx 2\,k\,(V_{GS}-V_P)\;V_{DS} \quad\Longrightarrow\quad g_{ds}=\frac{dI_{DS}}{dV_{DS}} =2\,k\,(V_{GS}-V_P).
Logo a resistência \displaystyle r_{ds} é o inverso de \displaystyle g_{ds}:
r_{ds} =\frac{1}{g_{ds}} =\frac{1}{2\,k\,(V_{GS}-V_P)}.

Passo 4

Substituindo \displaystyle k=1{,}333\times10^{-3}\,\mathrm{A/V^2}, \displaystyle V_P=-3\text{ V} e \displaystyle V_{GS}=-1{,}5\text{ V}, temos
V_{GS}-V_P =(-1{,}5)-(-3) =1{,}5\text{ V},
r_{ds} =\frac{1}{2\cdot(1{,}333\times10^{-3})\cdot(1{,}5)} =\frac{1}{4{,}0\times10^{-3}} =250\\ \Omega.

Resposta

A resistência dreno-fonte small-signal é r_{ds}=250\\ \Omega.

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