1. João comprou um carro com motor flex. Quando foi abastecer pela primeira vez, pediu para colocar no tanque 20 litros de álcool e 20 litros de gasolina, pagando um total de R$120, 00 . Cinco dias depois, no mesmo posto, decidiu alterar a proporção do combustível, pedindo para colocar no tanque 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina, pagando um total de R$ 130, 00 . Sabendo-se que o preço do combustível no posto não sofreu alteração, o preço da gasolina é igual a:
    a) \operatorname{R} \ 3,40$
    b) \operatorname{R} \ 3,45$
    c) R \ 3,50$
    d) \operatorname{R} \ 3,55$

Passo 1

O enunciado nos dá duas situações de abastecimento e pede para encontrar o preço da gasolina. Dados fornecidos:
  • Na primeira vez: foram colocados 20 litros de álcool e 20 litros de gasolina, pagando-se um total de R\$ 120{,}00.
  • Na segunda vez: foram colocados 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina, pagando-se um total de R\$ 130{,}00.
    O que se quer: determinar o preço por litro da gasolina (usar os dados acima e assumir que os preços não mudaram).

Passo 2

Vamos traduzir o problema para equações usando variáveis (isto ajuda a transformar a informação em matemática que dá para resolver).
  • Seja a o preço do álcool por litro (em reais).
  • Seja g o preço da gasolina por litro (em reais).
Cada situação vira uma equação do tipo “quantidade vezes preço = valor pago”.
  • Primeira situação: 20 litros de álcool e 20 litros de gasolina custam R\$ 120{,}00. Isso dá a equação
20a + 20g = 120.
  • Segunda situação: 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina custam R\$ 130{,}00. Isso dá a equação
10a + 30g = 130.
Essas duas equações formam um sistema linear com incógnitas a e g.

Passo 3

Antes de resolver, simplificamos as equações para facilitar os cálculos (dividir por 10 é uma boa ideia porque todos os coeficientes são múltiplos de 10).
Dividindo a primeira equação por 10:
2a + 2g = 12.
Dividindo a segunda equação por 10:
a + 3g = 13.
Agora observe que da primeira simplificada podemos dividir por 2 ou reescrever diretamente:
a + g = 6.
Portanto temos o sistema equivalente mais simples:
\begin{cases} a + g = 6,\\[4pt] a + 3g = 13. \end{cases}
Pequena explicação didática: reduzir os coeficientes facilita as contas e evita trabalhar com números grandes. Aqui passeramos de coeficientes 20 e 10 para 2 e 1 — muito mais manejável numa prova sem calculadora.]

Passo 4

Agora resolvemos o sistema por eliminação (técnica simples: eliminar uma incógnita subtraindo equações).
Subtraindo a primeira equação da segunda (isto é, (a+3g) - (a+g)):
(a + 3g) - (a + g) = 13 - 6.
No lado esquerdo, a cancela com -a e fica 3g - g = 2g. No lado direito, 13 - 6 = 7. Logo obtemos:
2g = 7.
Breve explicação sobre eliminação: ao subtrair equações que têm a mesma incógnita com o mesmo coeficiente, essa incógnita some, sobrando uma equação só com a outra incógnita, que aí fica fácil de achar.

Passo 5

Isolando g na equação 2g = 7:
g = \frac{7}{2}.
Transformando a fração em decimal (sem usar ponto decimal; usamos vírgula conforme convenção):
g = 3{,}5.
Como estamos falando de reais por litro, escrevemos em formato monetário: R\$ 3{,}50.
Explicação final curta: \dfrac{7}{2}=3{,}5. Para formato de moeda normalmente coloca-se duas casas decimais: 3{,}5 = 3{,}50.

Resposta

c) R\$\,3{,}50

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