João escolheu duas medidas de lados de um triângulo ( 4 cm e 7 cm ) e ficou na dúvida sobre qual medida escolher para o 3^{\circ} lado. Ele pensou em 4 opções para a medida do lado que falta. 1^{\mathrm{a}} opção: 3 \mathrm{~cm} \quad 2^{\mathrm{a}} opção: 10 cm 3^{\mathrm{a}} opção: 11 \mathrm{~cm} \quad 4^{\mathrm{a}} opção: 14 cm
Entre as opções, qual a única que possibilita João obter um triângulo?
(A) 3 cm .
(B) 10 cm .
(C) 11 cm .
(D) 14 cm .
Passo 1
O enunciado dá dois lados de um triângulo medindo 4 cm e 7 cm e pede que escolhamos o terceiro lado entre as opções 3 cm, 10 cm, 11 cm e 14 cm. O conteúdo usado é a desigualdade triangular: em qualquer triângulo, a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro.
Passo 2
Escrevemos as três condições da desigualdade triangular para o lado desconhecido x:
\begin{cases} x + 4 > 7,\\\ x + 7 > 4,\\\\ 4 + 7 > x. \end{cases}
Passo 3
Resolvendo cada uma: x + 4 > 7 implica x > 3. x + 7 > 4 implica x > -3 (sempre válido para comprimentos positivos). 4 + 7 > x implica x < 11.
Logo, o intervalo possível é
3 < x < 11.
Passo 4
Verificando as opções:
– 3 cm não vale porque não satisfaz x>3.
– 10 cm satisfaz 3 < 10 < 11.
– 11 cm não vale porque não satisfaz x<11.
– 14 cm não vale porque 14>11.