João e Izabel decidiram verificar o consumo de energia elétrica (kWh) em sua residência ao longo de 12 meses. As observações são dadas por:
Com base nesses dados, responda:
Determine a mediana do consumo de energia elétrica nessa amostra.
Determine a mediana do consumo de energia elétrica nessa amostra.
Passo 1
O enunciado fornece os consumos mensais (em kWh) na amostra:
A pergunta é: determinar a mediana dessa amostra.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar o que é mediana e como calculá-la. A mediana é o valor que divide a amostra ordenada em duas partes com o mesmo número de observações de cada lado. Para uma amostra com tamanho
:
- se
for ímpar, a mediana é o valor na posição quando os dados estão ordenados; - se
for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, isto é,
onde
denota o
-ésimo menor valor (i-ésima ordem) da amostra.
Passo 3
Contar e ordenar a amostra. A amostra tem
observações (peguei isso do conjunto fornecido). Vamos colocar os valores em ordem crescente:
Em notação de ordem:
Passo 4
Como
é par, usamos a fórmula para
par. As posições centrais são
e
, ou seja
e
. Os valores nessas posições são
Calcule a média aritmética desses dois valores:
Passo 5
Interpretação curta e incentivo: a mediana da amostra é
kWh — isso significa que metade dos meses teve consumo menor ou igual a
kWh e a outra metade teve consumo maior ou igual a
kWh. Boa! Você já domina como calcular mediana em provas: sempre ordenar e aplicar a regra ímpar/par.