João e Izabel decidiram verificar o consumo de energia elétrica (kWh) em sua residência ao longo de 12 meses. As observações são dadas por:
X={605,637,305,448,448,457,534,544,544,544,544,545\}
Com base nesses dados, responda:
Determine a mediana do consumo de energia elétrica nessa amostra.

Passo 1

O enunciado fornece os consumos mensais (em kWh) na amostra:
X=\{605,637,305,448,448,457,534,544,544,544,544,545\}.
A pergunta é: determinar a mediana dessa amostra.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar o que é mediana e como calculá-la. A mediana é o valor que divide a amostra ordenada em duas partes com o mesmo número de observações de cada lado. Para uma amostra com tamanho n:
  • se n for ímpar, a mediana é o valor na posição \dfrac{n+1}{2} quando os dados estão ordenados;
  • se n for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, isto é,
\text{mediana}=\frac{X_{(n/2)}+X_{(n/2+1)}}{2},
onde X_{(i)} denota o i-ésimo menor valor (i-ésima ordem) da amostra.

Passo 3

Contar e ordenar a amostra. A amostra tem n=12 observações (peguei isso do conjunto fornecido). Vamos colocar os valores em ordem crescente:
305,\;448,\;448,\;457,\;534,\;544,\;544,\;544,\;544,\;545,\;605,\;637.
Em notação de ordem:
X_{(1)}=305,\; X_{(2)}=448,\; X_{(3)}=448,\; X_{(4)}=457,\; X_{(5)}=534,
X_{(6)}=544,\; X_{(7)}=544,\; X_{(8)}=544,\; X_{(9)}=544,\; X_{(10)}=545,
X_{(11)}=605,\; X_{(12)}=637.

Passo 4

Como n=12 é par, usamos a fórmula para n par. As posições centrais são n/2 e n/2+1, ou seja 6 e 7. Os valores nessas posições são
X_{(6)}=544\quad\text{e}\quad X_{(7)}=544.
Calcule a média aritmética desses dois valores:
\text{mediana}=\frac{X_{(6)}+X_{(7)}}{2}=\frac{544+544}{2}=544.

Passo 5

Interpretação curta e incentivo: a mediana da amostra é 544 kWh — isso significa que metade dos meses teve consumo menor ou igual a 544 kWh e a outra metade teve consumo maior ou igual a 544 kWh. Boa! Você já domina como calcular mediana em provas: sempre ordenar e aplicar a regra ímpar/par.

Resposta

544\\ \text{kWh}

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