Um grupo de psicólogos avaliou o nível de depressão em dois grupos: jovens (15 a 30 anos) e adultos ( 46 a 60 anos), utilizando a Escala de Depressão de Beck.
Os dados (scores) são apresentados a seguir:
- Jovens: 42, 14, 56, 23, 12, 11, 49, 10
- Adultos: 17, 3, 7, 21, 12, 10, 2, 24
Considere que maiores valores indicam maior nível de depressão.
Qual dos dois grupos apresenta maior homogeneidade?
Qual dos dois grupos apresenta maior homogeneidade?
Passo 1
O enunciado dá dois conjuntos de scores da Escala de Beck e pergunta qual dos dois grupos é mais homogêneo (ou seja, apresenta menor variabilidade nos scores). Peguei estes dados do enunciado:
- Jovens:
- Adultos:
O que é pedido: identificar qual grupo tem maior homogeneidade (menor dispersão dos valores).
Passo 2
O que significa “maior homogeneidade” em termos estatísticos? Geralmente significa menor dispersão dos dados em torno da média. As medidas de dispersão mais usadas são:
- Variância amostral
, onde é o número de observações, são os valores e é a média amostral. - Desvio-padrão amostral
, que está na mesma unidade dos dados e é mais fácil de interpretar.
Vou usar a variância amostral e o desvio-padrão amostral porque os dados são amostras de dois grupos (dividimos por). Explico cada símbolo quando usar a fórmula.
Passo 3
Calcular a média do grupo Jovens. Aqui
e os valores são os listados em Passo 1.
Somando os valores (peguei os valores da lista de Jovens):
A média amostral é
Passo 4
Calcular a variância e o desvio-padrão dos Jovens. Vou aplicar a fórmula
onde
e
.
Calculo as diferenças e seus quadrados (peguei
calculada acima):
Somando esses quadrados (usei os números acima):
Então a variância amostral é
E o desvio-padrão amostral é
Passo 5
Calcular a média do grupo Adultos. Peguei os valores da lista de Adultos:
A média amostral é
Passo 6
Calcular variância e desvio-padrão dos Adultos com a mesma fórmula. Com
e
:
Diferenças e quadrados (peguei
):
Somando esses quadrados:
Variância amostral:
Desvio-padrão amostral:
Passo 7
Comparação direta: os Adultos têm variância
e desvio-padrão
; os Jovens têm variância
e desvio-padrão
. Como medidas de dispersão menores indicam maior homogeneidade, os Adultos são mais homogêneos.
Comentário adicional (opcional, para intuição): o alcance (range) também mostra isso: Jovens têm
e
então range
; Adultos têm
e
então range
. Range menor para Adultos também indica menor dispersão.
Se quiser comparar levando em conta a média (variabilidade relativa), calcula-se o coeficiente de variação
:
Mesmo com a normalização pela média, Adultos mantêm variabilidade relativa ligeiramente menor.
Resposta
Adultos