Um jogo é formado por 52 fichas, divididas em quatro grupos de cores distintas - vermelha, azul, verde e amarela - e, em cada grupo, as fichas são numeradas de 1 a 13. A probabilidade de, um jogador recebendo aleatoriamente 4 fichas, serem duas verdes e duas amarelas é…

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um jogo com 52 fichas, divididas em quatro cores: vermelha, azul, verde e amarela. Cada cor tem fichas numeradas de 1 a 13. A pergunta é: qual a probabilidade de, ao pegar 4 fichas de forma aleatória, exatamente 2 sejam verdes e 2 sejam amarelas? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que envolve calcular combinações de elementos.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas maneiras existem de escolher 4 fichas entre as 52 disponíveis. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(52, 4) = 52!4!(52 - 4)! e , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas maneiras há de escolher exatamente 2 fichas verdes e 2 amarelas. Sabemos que há 13 fichas de cada cor. Então, para as verdes:
C(13, 2) = 13!2!(13 - 2)!
E para as amarelas:
C(13, 2) = 13!2!(13 - 2)!
Como queremos ambas as coisas acontecerem juntas (2 verdes e 2 amarelas), multiplicamos as duas combinações:
C(13, 2) times C(13, 2)

Passo 4

A probabilidade desejada é a razão entre o número de combinações favoráveis (2 verdes e 2 amarelas) e o número total de combinações possíveis (todas as formas de escolher 4 fichas). Então:
P = C(13, 2) times C(13, 2)C(52, 4)

Resposta

Calculando os valores:
C(13, 2) = 13 times 122 times 1 = 78
C(52, 4) = 52 times 51 times 50 times 494 times 3 times 2 times 1 = 270725
Então:
P = 78 times 78270725 = 6084270725 approx 0,0225
A probabilidade de pegar exatamente 2 fichas verdes e 2 amarelas ao retirar 4 fichas é de aproximadamente 2,25%.

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