No jornal Folha de São Paulo, de 01 de novembro de 2013, foi publicada uma reportagem sobre uma Universidade paulista que foi construída sobre terra que contém lixo orgânico “[…] Com o passar do tempo, esse material começa a emitir gás metano, que é tóxico e explosivo […]”.
Quantos litros de \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} a 1,00 \mathrm{~atm} e 27^{\circ} \mathrm{C} são necessários para reagir em uma reação de combustão completa com 40 g de gás metano?
a) 123 L
b) 61,5 \mathrm{~L}
c) 24,6 \mathrm{~L}
d) 49,2 \mathrm{~L}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: massa de metano \mathrm{CH}_4 igual a 40\\ \mathrm{g}.
  • Dado: condições do oxigênio gasoso \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}: pressão P = 1,00\\ \mathrm{atm} e temperatura T = 27^\circ\mathrm{C}.
  • Pedido: volume, em litros, de \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} nessas condições, necessário para a combustão completa de 40\\ \mathrm{g} de metano.
  • Informação útil que vamos usar (química básica do enunciado): combustão completa do metano tem a equação química balanceada.

Passo 2

Escrever e interpretar a reação de combustão completa do metano e como usar este balanço (estoquiometria).
A equação balanceada da combustão completa de \mathrm{CH}_4 é:
\mathrm{CH}_4 + 2\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Interpretação estoquiométrica: 1 mol de \mathrm{CH}_4 reage com 2 mol de \mathrm{O}_2. Isso significa que, uma vez que soubermos quantos mols de \mathrm{CH}_4 temos, multiplicamos por 2 para obter quantos mols de \mathrm{O}_2 são necessários.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{CH}_4 presentes em 40\\ \mathrm{g}.
Primeiro, calcular a massa molar de \mathrm{CH}_4:
M(\mathrm{CH}_4) = M(\mathrm{C}) + 4\cdot M(\mathrm{H}) = 12{,}01 + 4\cdot 1{,}008 = 16{,}04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Número de mols n_{\mathrm{CH}_4} dado por n = \dfrac{m}{M}:
n_{\mathrm{CH}_4} = \dfrac{40\\ \mathrm{g}}{16{,}04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} = 2{,}494\\ \mathrm{mol}\\ \text{(aprox.)}.
Expliquei: divide-se a massa dada pela massa de 1 mol para achar quantos mols existem.

Passo 4

Usar a estequiometria para achar os mols de \mathrm{O}_2 necessários.
Pela reação, 1\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{CH}_4 precisa de 2\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{O}_2. Logo:
n_{\mathrm{O}_2} = 2 \cdot n_{\mathrm{CH}_4} = 2 \cdot 2{,}494 = 4{,}988\\ \mathrm{mol}\\ \text{(aprox.)}.

Passo 5

Explicar e aplicar a equação dos gases ideais para converter mols de \mathrm{O}_2 em volume nas condições dadas.
A equação dos gases ideais é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão (em \mathrm{atm} se usarmos R em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em kelvin.
Convertendo a temperatura:
T = 27^\circ\mathrm{C} = 27 + 273 = 300\\ \mathrm{K}.
Valor da constante R que usaremos:
R = 0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Isolando V:
V = \dfrac{nRT}{P}.

Passo 6

Calcular numericamente o volume de \mathrm{O}_2.
Substituindo n_{\mathrm{O}_2}=4{,}988\\ \mathrm{mol}, R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, T=300\\ \mathrm{K}, P=1{,}00\\ \mathrm{atm}:
V = \dfrac{4{,}988 \cdot 0{,}08206 \cdot 300}{1{,}00}.
Calcular passo a passo:
0{,}08206 \cdot 300 = 24{,}618\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}},
V = 4{,}988 \cdot 24{,}618 = 122{,}8\\ \mathrm{L}\\ \text{(aprox.)}.
Arredondando de forma consistente com os dados (massa dada com dois algarismos, condições com três cifras significativas), obtemos V \approx 123\\ \mathrm{L}.

Passo 7

Conferir com as alternativas fornecidas: as opções eram 123\\ \mathrm{L}, 61{,}5\\ \mathrm{L}, 24{,}6\\ \mathrm{L} e 49{,}2\\ \mathrm{L}. O valor calculado coincide com a alternativa (a).

Resposta

a) 123\\ \mathrm{L}

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