José nasceu no ano 324 AC e morreu no ano 287 AC. Sabendo que ele fez aniversário no ano em que morreu, com quantos anos ele morreu?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • José nasceu no ano 324\\ \text{AC}.
  • José morreu no ano 287\\ \text{AC}.
  • Ele fez aniversário no ano em que morreu (ou seja, já tinha completado os anos daquele ano antes de morrer).
O que o problema pede:
  • Determinar com quantos anos José morreu.

Passo 2

Entendendo como funcionam os anos “AC” (antes de Cristo):
  • Nos anos AC os números dos anos diminuem à medida que o tempo avança: por exemplo, depois de 324\\ \text{AC} vem 323\\ \text{AC}, depois 322\\ \text{AC}, e assim por diante até 287\\ \text{AC}.
  • Se alguém nasceu em um ano AC mais alto e morreu em um ano AC mais baixo, o número de anos vividos é a diferença entre esses anos, desde que essa pessoa já tenha completado o aniversário no ano da morte.
  • Em termos simples: se a pessoa nasceu em Y_b\\ \text{AC} e morreu em Y_d\\ \text{AC} e já fizerá aniversário naquele ano, a idade é Y_b - Y_d.

Passo 3

Formalizando com variáveis (para ficar claro):
  • Seja Y_b o ano de nascimento (em AC).
  • Seja Y_d o ano de morte (em AC).
  • Se o aniversário já ocorreu no ano da morte, a idade A é dada por
A = Y_b - Y_d.
  • Se o aniversário ainda não tivesse ocorrido no ano da morte, seria
A = Y_b - Y_d - 1.
Aqui foi informado que o aniversário ocorreu, logo usamos a primeira fórmula.

Passo 4

Aplicando aos números do enunciado:
  • Y_b = 324 e Y_d = 287.
  • Usando \;A = Y_b - Y_d\;, temos
A = 324 - 287.
  • Fazendo a subtração: 324 - 287 = 37.

Passo 5

Interpretação final e checagem rápida:
  • Como José fez aniversário no ano em que morreu, não precisamos subtrair 1 adicional.
  • Portanto a conta está correta e a idade calculada (diferença entre os anos) é a idade que ele completou naquele ano.

Resposta

37 anos.

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