1. Julgue os itens seguintes ( C - correto e E - errado), referentes à cinética de reações químicas.
    I. Em uma reação química 2 \mathrm{~A}+\mathrm{B} \rightarrow produtos, a taxa de consumo dos dois reagentes é igual.
    II. Suponha que as reações \mathrm{A} \rightarrow produtos e \mathrm{B} \rightarrow produtos ocorram em paralelo, com constantes de taxa de reação, respectivamente, iguais a \mathrm{k}_{1} e \mathrm{k}_{2}, cuja dependência à temperatura siga a lei de Arrhenius. Suponha, ainda, que o fator pré-exponencial da primeira reação seja maior que o da segunda, ou seja, \mathrm{k}_{10}>\mathrm{k}_{20}. Se a energia de ativação da primeira reação for maior que a da segunda ( \mathrm{E}_{1}>\mathrm{E}_{2} ), denotando por R a constante universal dos gases, então existe uma temperatura
    T=\frac{\left(E_{1}-E_{2}\right)}{R \ln \left(\frac{k_{10}}{k_{20}}\right)} em que as taxas das duas reações se igualam.
    III. Para uma reação isotérmica de primeira ordem \mathrm{A} \rightarrow produtos, a conversão do reagente independe da contração ou expansão do volume da mistura reacional.
    IV. A taxa de reação de uma reação reversível é sempre igual a zero.

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue como correto (C) ou errado (E) cada uma das quatro afirmações sobre cinética química. Vou listar explicitamente cada item e as informações que ele dá:
I. Afirma que, para a reação \;2\mathrm{A}+\mathrm{B}\rightarrow produtos, a taxa de consumo dos dois reagentes é igual. Informação: este é o balanceamento estequiométrico da reação.
II. Há duas reações que ocorrem em paralelo: \mathrm{A}\rightarrow produtos com constante de taxa \;k_1\; e \mathrm{B}\rightarrow produtos com constante \;k_2. As constantes seguem a lei de Arrhenius \;k=k_0\mathrm{e}^{-E/(RT)}. Foi dado que \;k_{10}>k_{20} (fator pré-exponencial da 1 é maior) e \;E_1>E_2 (energia de ativação da 1 é maior). O item afirma que existe uma temperatura
T=\frac{E_1-E_2}{R\ln\!\left(\frac{k_{10}}{k_{20}}\right)}
em que as taxas (constantes) das duas reações se igualam.
III. Para uma reação isotérmica de primeira ordem \mathrm{A}\rightarrow produtos, o item afirma que a conversão do reagente independe da contração ou expansão do volume da mistura reacional. Informação: reação de primeira ordem e isotérmica.
IV. Afirma que a taxa de reação de uma reação reversível é sempre igual a zero. Informação: refere-se a reações reversíveis em geral (nenhuma condição extra dada).
A partir daqui eu vou analisar cada item com a teoria necessária, passo a passo.

Passo 2

Análise do item I (estequiometria e definição de taxa).
  • Conceito importante: para uma reação elementar geral com estequiometria dada por coeficientes estequiométricos \nu_i (tomando \nu_i>0 para produtos e \nu_i<0 para reagentes), definimos a velocidade (ou taxa) de reação r de forma que
r=-\frac{1}{\nu_j}\frac{dC_j}{dt}
para qualquer espécie j envolvida. Aqui \;C_j\; é a concentração da espécie j e \nu_j é o coeficiente estequiométrico (com sinal apropriado). Esse modo de escrever garante que a mesma r descreve a evolução de todas as espécies ligadas pela reação, com fatores estequiométricos.
  • Apliquemos isso à reação \;2\mathrm{A}+\mathrm{B}\rightarrow produtos. Para A o coeficiente estequiométrico (em valor absoluto) é 2 e para B é 1. Pelo relacionamento acima:
-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=r \qquad\text{e}\qquad -\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}=r.
Multiplicando a primeira relação por 2 obtemos
-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=2r,
enquanto para B temos
-\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}=r.
  • Interpretação simples: a velocidade de desaparecimento de A é o dobro da velocidade de desaparecimento de B, porque para cada mol de reação consumem-se 2 mols de A e 1 mol de B.
Conclusão lógica (do raciocínio): a taxa de consumo de A não é igual à taxa de consumo de B; a afirmação do item I é falsa.

Passo 3

Análise do item II (lei de Arrhenius e igualdade das constantes de velocidade a certa temperatura).
  • Vamos relembrar a lei de Arrhenius e o significado de cada termo:
k = k_0\,\mathrm{e}^{-E/(RT)}.
Aqui \;k\; é a constante de velocidade à temperatura T, \;k_0\; é o fator pré-exponencial (também chamado fator de frequência), \;E\; é a energia de ativação, R é a constante universal dos gases e T é a temperatura absoluta (em K). A interpretação física: \;k_0\; mede a frequência de colisões efetivas e arranjos geométricos, e o fator exponencial reduz a taxa quando a energia de ativação é alta.
  • Para as duas reações dadas temos
k_1 = k_{10}\,\mathrm{e}^{-E_1/(RT)},\qquad k_2 = k_{20}\,\mathrm{e}^{-E_2/(RT)}.
  • Igualando k_1 e k_2 para encontrar a temperatura em que as constantes se igualam:
k_{10}\,\mathrm{e}^{-E_1/(RT)} = k_{20}\,\mathrm{e}^{-E_2/(RT)}.
Dividindo ambos os lados por k_{20}\,\mathrm{e}^{-E_2/(RT)} temos
\frac{k_{10}}{k_{20}} = \mathrm{e}^{(E_1-E_2)/(RT)}.
Aplicando logaritmo natural:
\ln\!\left(\frac{k_{10}}{k_{20}}\right) = \frac{E_1-E_2}{RT}.
Resolvendo para T:
T=\frac{E_1-E_2}{R\ln\!\left(\dfrac{k_{10}}{k_{20}}\right)}.
  • Verificação de consistência de sinais: o enunciado diz k_{10}>k_{20} (logo o logaritmo é positivo) e E_1>E_2 (logo o numerador é positivo), então T>0 como deve ser. Portanto existe de fato uma temperatura positiva que satisfaz a igualdade.
Conclusão: a expressão dada está correta e o item II é verdadeiro.

Passo 4

Análise do item III (reação isotérmica de primeira ordem e variação de volume).
  • Primeiro, lembrar a definição de ordem e a forma da lei de velocidade. Para uma reação de primeira ordem simples \mathrm{A}\rightarrow produtos a velocidade volumétrica é
\text{velocidade} = -\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = k\,[\mathrm{A}],
onde [\mathrm{A}] é a concentração de A (por exemplo mol/L) e k é a constante de taxa (unidade \mathrm{s}^{-1}).
  • Para tratar variação de volume é mais claro trabalhar com números de mol n_A ou com a relação entre concentração e mols: [\mathrm{A}]=\dfrac{n_A}{V(t)}, onde V(t) é o volume da mistura no instante t (que pode variar).
  • A taxa de variação do número de mols n_A em unidades de mol/s é dada pela velocidade volumétrica multiplicada pelo volume:
\frac{dn_A}{dt} = -\bigl(k\,[\mathrm{A}]\bigr)\,V(t).
Substituindo [\mathrm{A}]=n_A/V(t) obtemos
\frac{dn_A}{dt} = -k\left(\frac{n_A}{V(t)}\right)V(t) = -k\,n_A.
Observe o ponto crucial: o V(t) cancela! Assim a equação diferencial que descreve n_A(t) é independente de V(t).
  • Essa equação tem solução simples (supondo k constante, já que a reação é isotérmica):
n_A(t)=n_{A0}\,\mathrm{e}^{-kt},
onde n_{A0} é o número de mols inicial de A.
  • A conversão X(t) é definida por
X(t)=\frac{n_{A0}-n_A(t)}{n_{A0}} = 1-\mathrm{e}^{-kt},
que não depende de V(t). Ou seja, mesmo que o volume se contraia ou expanda durante a reação, a fração convertida de mols de A só depende de k e t para uma reação de primeira ordem.
  • Observação prática: isso vale desde que a lei de velocidade seja realmente de primeira ordem em termos de concentração (velocidade proporcional a [\mathrm{A}]), que o sistema seja homogêneo (mescla bem), e que k não dependa de V (em isotermia k depende de T, não de V). Se houver entrada/saída de reagentes, reações heterogêneas, ou efeitos de transporte de massa, a conclusão pode mudar.
Conclusão: para as condições mencionadas (isotérmica, primeira ordem, sistema fechado homogêneo) a conversão independe de contração/expansão de volume; o item III é verdadeiro.

Passo 5

Análise do item IV (taxa de reação em reação reversível).
  • Considere uma reação reversível simples exemplificada por
\mathrm{A}\overset{k_f}{\underset{k_b}{\rightleftharpoons}}\mathrm{B},
onde k_f é a constante da reação direta e k_b a da reação inversa. A taxa de avanço direta (velocidade direta) é r_f=k_f[\mathrm{A}] e a da inversa é r_b=k_b[\mathrm{B}]. A taxa líquida (net) de transformação de A em B é
r_{\text{líquido}} = r_f - r_b = k_f[\mathrm{A}]-k_b[\mathrm{B}].í
  • Essa taxa líquida é zero somente quando as velocidades direta e inversa se igualam, ou seja, em equilíbrio químico. Fora do equilíbrio, a taxa líquida é, em geral, diferente de zero (pode ser positiva ou negativa dependendo das concentrações relativas).
  • Portanto a afirmação “a taxa de reação de uma reação reversível é sempre igual a zero” seria verdadeira somente se a reação estivesse sempre em equilíbrio — o que não é o caso em geral. Assim a afirmação é falsa.
Conclusão: o item IV é falso.

Resposta

I. E
II. C
III. C
IV. E

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