O que justifica a afirmação de que a relação entre a percepção de precisão de uma previsão intervalar e o nível de significância é direta?
Passo 1
O enunciado pergunta por que dizemos que existe uma relação direta entre a percepção de precisão de uma previsão intervalar e o nível de significância. Em outras palavras, queremos entender por que, ao ajustarmos o nível de significância
, a “largura” do intervalo e, consequentemente, a sensação de quão preciso ele é, mudam de modo intuitivamente ligado a
.
Passo 2
Lembramos que, para um parâmetro desconhecido
estimado por
com desvio-padrão
, um intervalo de confiança de nível
tem a forma
onde
é o quantil da distribuição normal padrão correspondente a uma cauda de área
.
Passo 3
Note que o fator
é decrescente em
:
- Se aumentamos
, então cresce e diminui. - Se diminuímos
, aumenta.
Como a largura total do intervalo é
um
maior gera um
menor e, portanto, um intervalo mais estreito.
Passo 4
Um intervalo mais estreito dá a impressão de maior precisão, pois “abraça” menos valores possíveis para
. Assim, quando
aumenta, a previsão intervalar fica mais “precisa” ao olho do usuário, e vice-versa.
Resposta
A relação é direta porque a largura do intervalo
depende monotonicamente de
, que por sua vez decresce conforme
aumenta, tornando o intervalo mais estreito e dando maior percepção de precisão.